Roboguru

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 41−x−5⋅22−x+16<0 adalah ....

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 times 2 to the power of 2 minus x end exponent plus 16 less than 0 adalah .... 

  1. x less than negative 2 atau x greater than 0 

  2. negative 2 less than x less than 1 

  3. 1 fourth less than x less than 1 

  4. x less than 1 fourth atau x greater than 1 

  5. negative 2 less than x less than 0 

Pembahasan Video:

Pembahasan:

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut:

begin mathsize 12px style A open parentheses a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent close parentheses squared plus B open parentheses a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent close parentheses plus C equals 0 comma space a greater than 0 comma space a not equal to 1 comma space A not equal to 0 comma space dan space A comma B comma space C space element of R end style 

Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan y equals a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent sehingga diperoleh A y squared plus B y plus C equals 0. Setelah nilai y diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan y equals a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent sehingga diperoleh nilai x.

Diketahui pertidaksamaan 4 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 times 2 to the power of 2 minus x end exponent plus 16 less than 0. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 times 2 to the power of 2 minus x end exponent plus 16 end cell less than 0 row cell 4 to the power of 1 times 4 to the power of negative x end exponent minus 5 times 2 squared times 2 to the power of negative x end exponent plus 16 end cell less than 0 row cell 4 times open parentheses 2 squared close parentheses to the power of negative x end exponent minus 5 times 4 times 2 to the power of negative x end exponent plus 16 end cell less than 0 row cell 4 times open parentheses 2 to the power of negative x end exponent close parentheses squared minus 20 times 2 to the power of negative x end exponent plus 16 end cell less than 0 end table 

Misalkan 2 to the power of negative x end exponent equals y, berarti:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 times 2 to the power of 2 minus x end exponent plus 16 end cell less than 0 row cell 4 to the power of 1 times 4 to the power of negative x end exponent minus 5 times 2 squared times 2 to the power of negative x end exponent plus 16 end cell less than 0 row cell 4 times open parentheses 2 squared close parentheses to the power of negative x end exponent minus 5 times 4 times 2 to the power of negative x end exponent plus 16 end cell less than 0 row cell 4 times open parentheses 2 to the power of negative x end exponent close parentheses squared minus 20 times 2 to the power of negative x end exponent plus 16 end cell less than 0 row cell 4 times y squared minus 20 times y plus 16 end cell less than 0 row cell 4 y squared minus 20 y plus 16 end cell less than 0 row cell y squared minus 5 y plus 4 end cell less than 0 row cell open parentheses y minus 1 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses end cell less than 0 row y equals cell 1 space atau space y equals 4 end cell end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 1 row cell 2 to the power of negative x end exponent end cell equals 1 row cell 2 to the power of negative x end exponent end cell equals cell 2 to the power of 0 end cell row cell negative x end cell equals 0 row x equals 0 end table     atau     table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 4 row cell 2 to the power of negative x end exponent end cell equals 4 row cell 2 to the power of negative x end exponent end cell equals cell 2 squared end cell row cell negative x end cell equals 2 row x equals cell negative 2 end cell end table 

Uji titik pada 4 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 times 2 to the power of 2 minus x end exponent plus 16 less than 0

misalkan ambil titik x equals negative 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 times 2 to the power of 2 minus x end exponent plus 16 end cell equals cell 4 to the power of 1 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end exponent minus 5 times 2 to the power of 2 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end exponent plus 16 end cell row blank equals cell 16 minus 5 times 8 plus 16 space end cell row blank equals cell negative 8 space space space space space space left parenthesis negative right parenthesis end cell end table

Daerah penyelesaiannya dapat digambarkan sebagai berikut:

Dari gambar di atas dapat diketahui nilai x yang memenuhi negative 2 less than x less than 0.

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 52x−6×5x+1+125>0,x∈R adalah ....

8

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved