Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4 1 − x − 5 ⋅ 2 2 − x + 16 < 0 adalah ....

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $4^{1 - x} - 5 \cdot 2^{2 - x} + 16 < 0$ adalah ....

atau
atau

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut: Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan sehingga diperoleh . Setelah nilai diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan sehingga diperoleh nilai . Diketahuipertidaksamaan .Maka: Misalkan , berarti: Sehingga: atau Uji titik pada 4 1 − x − 5 ⋅ 2 2 − x + 16 < 0 misalkan ambil titik x = − 1 4 1 − x − 5 ⋅ 2 2 − x + 16 = = = 4 1 − ( − 1 ) − 5 ⋅ 2 2 − ( − 1 ) + 16 16 − 5 ⋅ 8 + 16 − 8 ( − ) Daerah penyelesaiannya dapat digambarkan sebagai berikut: Dari gambar di atas dapat diketahui nilai yang memenuhi . Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut:

Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan y equals a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent sehingga diperoleh A y squared plus B y plus C equals 0 . Setelah nilai diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan sehingga diperoleh nilai .

Diketahui pertidaksamaan 4 to the power of 1 minus x end exponent minus 5 times 2 to the power of 2 minus x end exponent plus 16 less than 0 . Maka:

Misalkan 2 to the power of negative x end exponent equals y , berarti:

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 1 row cell 2 to the power of negative x end exponent end cell equals 1 row cell 2 to the power of negative x end exponent end cell equals cell 2 to the power of 0 end cell row cell negative x end cell equals 0 row x equals 0 end table atau table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 4 row cell 2 to the power of negative x end exponent end cell equals 4 row cell 2 to the power of negative x end exponent end cell equals cell 2 squared end cell row cell negative x end cell equals 2 row x equals cell negative 2 end cell end table

Uji titik pada $4^{1 - x} - 5 \cdot 2^{2 - x} + 16 < 0$