Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x lo g ( x 2 + 4 x + 4 ) ≤ x lo g ( 5 x + 10 ) adalah....

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $^{x} lo g (x^{2} + 4 x + 4) \leq^{x} lo g (5 x + 10)$ adalah....

$1 \leq x \leq 3$
$- 2 < x \leq 3$
$0 < x \leq 1$ atau $x \geq 3$
$0 < x < 1$
$0 < x < 1$ atau $2 < x < 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Untuk menjawab soal diatas, ingat konsep pertidaksamaan logaritma berikut: Jika basis logaritma a > 1 , maka solusi dari a lo g f ( x ) ≤ a lo g g ( x ) menjadi f ( x ) ≤ g ( x ) , dengan syarat f ( x ) > 0 dan g ( x ) > 0 . Dari soal diketahui pertidaksamaan x lo g ( x 2 + 4 x + 4 ) ≤ x lo g ( 5 x + 10 ) , jika basis logaritmanya a > 1 maka: x lo g ( x 2 + 4 x + 4 ) x 2 + 4 x + 4 x 2 + 4 x − 5 x + 4 − 10 x 2 − x − 6 ( x − 3 ) ( x + 2 ) ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ x lo g ( 5 x + 10 ) 5 x + 10 0 0 0 Misalkan ( x − 3 ) ( x + 2 ) = 0 , maka: ( x − 3 ) ( x + 2 ) x 1 x 2 = = = 0 3 − 2 Kemudian buatlah garis bilangan dengan nilai x 1 dan x 2 dengan keduanya memiliki bulatan yang penuh agar dapat memenuhi persamaan ( x − 3 ) ( x + 2 ) ≤ 0 seperti berikut: Dari garis bilangan didapatkan tiga ruas yakni x ≤ − 2 , − 2 ≤ x ≤ 3 , dan x ≥ 3 . Kemudian dilakukan uji titik untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan ( x − 3 ) ( x + 2 ) ≤ 0 : Saat x ≤ − 2 , uji titik x = − 3 : ( x − 3 ) ( x + 2 ) ⇒ (( − 3 ) − 3 ) (( − 3 ) + 2 ) = ( − 6 ) ( − 1 ) = 6 > 0 Ruas x ≤ − 2 tidak memenuhi pertidaksamaan. Saat − 2 ≤ x ≤ 3 , uji titik x = 0 : ( x − 3 ) ( x + 2 ) ⇒ (( 0 ) − 3 ) (( 0 ) + 2 ) = ( − 3 ) ( 2 ) = − 6 < 0 Ruas − 2 ≤ x ≤ 3 memenuhi pertidaksamaan. Saat x ≥ 3 , uji titik x = 4 : ( x − 3 ) ( x + 2 ) ⇒ (( 4 ) − 3 ) (( 4 ) + 2 ) = ( 1 ) ( 6 ) = 6 > 0 Ruas x ≥ 3 tidak memenuhi pertidaksamaan. Berdasarkan uji titik, garis bilangan yang sesuai untuk pertidaksamaan ( x − 3 ) ( x + 2 ) ≤ 0 adalah: Setelah itu, dilihat syarat numerus logaritmanya: Untuk x 2 + 4 x + 4 > 0 : x 2 + 4 x + 4 ( x + 2 ) 2 x > > > 0 0 − 2 Untuk 5 x + 10 > 0 : 5 x + 10 5 x x > > > 0 − 10 − 2 Dengan ini, garis bilangan syarat numerus dapat digambarkan seperti berikut: Syarat basis logaritma adalah a > 1 .Dari persamaan x lo g ( x 2 + 4 x + 4 ) ≤ x lo g ( 5 x + 10 ) maka basis haruslah x > 1 , dimana garis bilangan dapat digambarkan seperti berikut: Setelah solusi, syarat numerus, serta syarat basis sudah memenuhi pertidaksamaan, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan dapat digambarkan seperti berikut: Dari garis bilangan, terlihat bahwa nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x lo g ( x 2 + 4 x + 4 ) ≤ x lo g ( 5 x + 10 ) adalah 1 < x ≤ 3 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Untuk menjawab soal diatas, ingat konsep pertidaksamaan logaritma berikut:

Jika basis logaritma $a > 1$ , maka solusi dari $^{a} lo g f (x) \leq^{a} lo g g (x)$ menjadi $f (x) \leq g (x)$ , dengan syarat $f (x) > 0$ dan $g (x) > 0$ .

Dari soal diketahui pertidaksamaan $^{x} lo g (x^{2} + 4 x + 4) \leq^{x} lo g (5 x + 10)$ , jika basis logaritmanya $a > 1$ maka:

$^{x} lo g (x^{2} + 4 x + 4) x^{2} + 4 x + 4 x^{2} + 4 x - 5 x + 4 - 10 x^{2} - x - 6 (x - 3) (x + 2) \leq \leq \leq \leq \leq^{x} lo g (5 x + 10) 5 x + 10 000$

Misalkan $(x - 3) (x + 2) = 0$ , maka:

$(x - 3) (x + 2) x_{1} x_{2} = = = 03 - 2$

Kemudian buatlah garis bilangan dengan nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan keduanya memiliki bulatan yang penuh agar dapat memenuhi persamaan $(x - 3) (x + 2) \leq 0$ seperti berikut:

Dari garis bilangan didapatkan tiga ruas yakni $x \leq - 2$ , $- 2 \leq x \leq 3$ , dan $x \geq 3$ . Kemudian dilakukan uji titik untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan $(x - 3) (x + 2) \leq 0$ :

Saat $x \leq - 2$ , uji titik $x = - 3$ :

$(x - 3) (x + 2) \Rightarrow ((- 3) - 3) ((- 3) + 2) = (- 6) (- 1) = 6 > 0$

Ruas $x \leq - 2$ tidak memenuhi pertidaksamaan.

Saat $- 2 \leq x \leq 3$ , uji titik $x = 0$ :

$(x - 3) (x + 2) \Rightarrow ((0) - 3) ((0) + 2) = (- 3) (2) = - 6 < 0$

Ruas $- 2 \leq x \leq 3$ memenuhi pertidaksamaan.

Saat $x \geq 3$ , uji titik $x = 4$ :

$(x - 3) (x + 2) \Rightarrow ((4) - 3) ((4) + 2) = (1) (6) = 6 > 0$

Ruas $x \geq 3$ tidak memenuhi pertidaksamaan.

Berdasarkan uji titik, garis bilangan yang sesuai untuk pertidaksamaan $(x - 3) (x + 2) \leq 0$ adalah:

Setelah itu, dilihat syarat numerus logaritmanya:

Untuk $x^{2} + 4 x + 4 > 0$ :

$x^{2} + 4 x + 4 (x + 2)^{2} x > > > 00 - 2$

Untuk $5 x + 10 > 0$ :

$5 x + 10 5 x x > > > 0 - 10 - 2$

Dengan ini, garis bilangan syarat numerus dapat digambarkan seperti berikut:

Syarat basis logaritma adalah $a > 1$ . Dari persamaan $^{x} lo g (x^{2} + 4 x + 4) \leq^{x} lo g (5 x + 10)$ maka basis haruslah $x > 1$ , dimana garis bilangan dapat digambarkan seperti berikut:

Setelah solusi, syarat numerus, serta syarat basis sudah memenuhi pertidaksamaan, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan dapat digambarkan seperti berikut:

Dari garis bilangan, terlihat bahwa nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $^{x} lo g (x^{2} + 4 x + 4) \leq^{x} lo g (5 x + 10)$ adalah $1 < x \leq 3$ .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Batas-batas nilai x yang memenuhi lo g ( x − 1 ) 2 < lo g ( x − 1 ) adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian x lo g ( x + 3 ) ≥ x lo g 2 x adalah. . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Harimau adalah hewan yang terancam punah. Setiap 3 tahun, jumlah harimau berkurang menjadi setengahnya dari populasi semula. Jika tahun 2013 populasi harimau di Indonesia mencapai 100 ekor, tahun bera...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. a. 2 x − 5 lo g ( x 2 + 5 x ) > 2 x − 5 lo g ( 4 x + 12 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaanberikut. lo g ( 3 + x ) + lo g 4 ≥ 2 lo g x

5.0

Jawaban terverifikasi