Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 2 x + 2 − 15 ⋅ 2 x + 1 − 16 > 0 adalah...

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $2^{2 x + 2} - 15 \cdot 2^{x + 1} - 16 > 0$ adalah...

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan

Ingat kembali: Misalkan: Sehingga diperoleh perhitungan: Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran: Menentukan daerah penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan, dengan melakukan uji daerah pada garis bilangan akan diperoleh daerah yang menghasilkan nilai positif dan negatif, seperti pada gambar di bawah ini. Sehingga penyelesaiannya yaitu dan Untuk Untuk Dengan demikian, Nilai x yang memenuhi adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Ingat kembali:

a to the power of n equals stack stack a cross times a cross times a cross times... cross times a with underbrace below with a space s e b a n y a k space n below comma space a not equal to 0

open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m times n end exponent comma space a not equal to 0

a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent greater or equal than a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent rightwards arrow f open parentheses x close parentheses greater or equal than g open parentheses x close parentheses comma space a greater than 1

Misalkan:

2 to the power of x plus 1 end exponent equals a

Sehingga diperoleh perhitungan:

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus 15 a minus 16 end cell equals 0 row cell open parentheses a minus 16 close parentheses open parentheses a plus 1 close parentheses end cell equals 0 row blank blank cell a equals 16 space atau space a equals negative 1 end cell end table

Menentukan daerah penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan, dengan melakukan uji daerah pada garis bilangan akan diperoleh daerah yang menghasilkan nilai positif dan negatif, seperti pada gambar di bawah ini.

Sehingga penyelesaiannya yaitu a less than negative 1 dan a greater than 16

Untuk a less than negative 1

2 to the power of x plus 1 end exponent less than negative 1 space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses

Untuk a greater than 16

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of x plus 1 end exponent end cell greater than cell 16 space end cell row cell 2 to the power of x plus 1 end exponent end cell greater than cell 2 to the power of 4 end cell row cell x plus 1 end cell greater than 4 row x greater than cell 4 minus 1 end cell row x greater than 3 end table

Dengan demikian, Nilai x yang memenuhi adalah x greater than 3

Jadi, jawaban yang tepat adalah C