Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi 1 − cos x sin x = cos 2 1 x 1 + cos x adalah ....

Nilai x yang memenuhi $\frac{sin x}{1 - cos x} = \frac{1 + cos x}{cos \frac{1}{2} x}$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Selanjutnya Karena , maka didapat sehingga kedua ruas dapat dibagi dengan sin x sebagai berikut. Untuk , maka Selanjutnya untuk , maka Namun, untukx = π – 4pπ menyebabkan . Sehingga tidak memenuhi. Perhatikan bentuk . Misalkan dipilih p = 3k dengan k ∈ Z, maka didapat Kemudian, misalkan dipilih p = 3k + 1 dengan k ∈ Z, maka didapat Selanjutnya, misalkan dipilih p = 3k + 2 dengan k ∈ Z, maka didapat Sehingga nilai x yang memenuhi di antaranya adalah atau atau dengan k ∈ Z. Dari pilihan yang tersedia, jawaban yang tepat terdapat pada pilihan E. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus cos invisible function application straight x end cell not equal to cell 0 rightwards arrow cos invisible function application straight x not equal to 1 end cell row cell cos invisible function application 1 half straight x end cell not equal to 0 end table end style

Selanjutnya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin invisible function application straight x over denominator 1 minus cos invisible function application straight x end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 plus cos invisible function application straight x over denominator cos invisible function application 1 half straight x end fraction end cell row cell sin invisible function application xcos invisible function application 1 half straight x end cell equals cell left parenthesis 1 plus cos invisible function application straight x right parenthesis left parenthesis 1 minus cos invisible function application straight x right parenthesis end cell row cell sin invisible function application xcos invisible function application 1 half straight x end cell equals cell 1 minus cos squared invisible function application straight x end cell row cell sin invisible function application xcos invisible function application 1 half straight x end cell equals cell sin squared invisible function application straight x end cell end table end style$

Karena , maka didapat sehingga kedua ruas dapat dibagi dengan sin x sebagai berikut.

Untuk , maka

Selanjutnya untuk , maka

Namun, untuk x = π – 4pπ menyebabkan . Sehingga tidak memenuhi.

Perhatikan bentuk .

Misalkan dipilih p = 3k dengan k ∈ Z, maka didapat

begin mathsize 14px style straight x equals straight pi over 3 plus 4 over 3 pπ straight x equals straight pi over 3 plus 4 over 3 open parentheses 3 straight k close parentheses straight pi straight x equals straight pi over 3 plus 4 kπ end style

Kemudian, misalkan dipilih p = 3k + 1 dengan k ∈ Z, maka didapat

Selanjutnya, misalkan dipilih p = 3k + 2 dengan k ∈ Z, maka didapat

Sehingga nilai x yang memenuhi di antaranya adalah atau atau dengan k ∈ Z.

Dari pilihan yang tersedia, jawaban yang tepat terdapat pada pilihan E.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.