Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang ( 0, 2 π) yang memenuhi 2 − 2 sin 2 x ≤ 3 cos x berbentuk .Nilai a + b + c + d adalah ....

Himpunan semua bilangan real x pada selang (0, 2π) yang memenuhi $2 - 2 sin^{2} x \leq 3 cos x$ berbentuk . Nilai $a + b + c + d$ adalah ....

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah Pada interval (0, 2π) , maka cos x = 0 terpenuhi untuk atau . Kemudian terpenuhi untuk atau . Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau sama dengan nol, yaitu atau . Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka . Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa

Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah

Pada interval (0, 2π), maka cos x = 0 terpenuhi untuk atau $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction end style$ .

Kemudian terpenuhi untuk atau $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end style$ .

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau sama dengan nol, yaitu atau $begin mathsize 14px style fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction less or equal than x less or equal than fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end style$ . Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut

$begin mathsize 14px style open square brackets pi over 6 comma pi over 2 close square brackets union open square brackets fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction close square brackets end style$

Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka $begin mathsize 14px style a equals pi over 6 comma space b equals pi over 2 comma space c equals fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction comma space d equals fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end style$ .

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a and b and c and d end cell equals cell pi over 6 plus pi over 2 plus fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell pi over 6 plus fraction numerator 3 pi over denominator 6 end fraction plus fraction numerator 9 pi over denominator 6 end fraction plus fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 pi over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 4 pi end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.