Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang ( 0, 2 π) yang memenuhi 2 − 2 sin 2 x ≤ 3 cos x berbentuk .Nilai a + b + c + d adalah ....

Himpunan semua bilangan real x pada selang (0, 2π) yang memenuhi $2 - 2 sin^{2} x \leq 3 cos x$ berbentuk . Nilai $a + b + c + d$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Abdul

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah Pada interval (0, 2π) , maka cos x = 0 terpenuhi untuk atau . Kemudian terpenuhi untuk atau . Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau sama dengan nol, yaitu atau . Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka . Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa

Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah

Pada interval (0, 2π), maka cos x = 0 terpenuhi untuk atau $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction end style$ .

Kemudian terpenuhi untuk atau $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end style$ .

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤, maka pilih daerah yang bernilai negatif atau sama dengan nol, yaitu atau $begin mathsize 14px style fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction less or equal than x less or equal than fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end style$ . Penyelesaian tersebut dapat dituliskan dalam notasi sebagai berikut

$begin mathsize 14px style open square brackets pi over 6 comma pi over 2 close square brackets union open square brackets fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction close square brackets end style$

Pada soal diketahui himpunan penyelesaiannya adalah , maka $begin mathsize 14px style a equals pi over 6 comma space b equals pi over 2 comma space c equals fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction comma space d equals fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end style$ .

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a and b and c and d end cell equals cell pi over 6 plus pi over 2 plus fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell pi over 6 plus fraction numerator 3 pi over denominator 6 end fraction plus fraction numerator 9 pi over denominator 6 end fraction plus fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 pi over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 4 pi end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.