Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi adalah ...

D. Entry

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Dimisalkan fungsi-fungsi berikut. Akan dicari garis bilangan dari masing-masing fungsi. Untuk perhatikan bahwa Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Kemudian, untuk ,perhatikan bahwa Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Maka, garis bilangan untuk adalah Selanjutnya, akan diperiksa syarat nilai mutlak pada tiap daerah, yaitu dan 1. Untuk didapat .Perhatikan perhitungan berikut. Yang menghasilkan nilai .Perhatikan bahwa memenuhi . Maka adalah solusi dari persamaan 2. Untuk didapat .Perhatikan perhitungan berikut. Karena memenuhi , maka adalah solusi dari persamaan . 3. Untuk didapat .Perhatikan perhitungan berikut. Karena tidak memenuhi maka bukanlah solusi dari persamaan. Sehingga solusi dari persamaan nilai mutlak adalah dan Jadi, jawaban yang tepatadalah A.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar end cell equals cell 2 open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar plus x plus 1 end cell row cell 3 open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar minus 2 open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar end cell equals cell x plus 1 end cell row cell 3 open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus 3 open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar end cell equals cell x plus 1 end cell row cell 3 open parentheses open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar close parentheses end cell equals cell x plus 1 end cell row cell open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Dimisalkan fungsi-fungsi berikut.

Akan dicari garis bilangan dari masing-masing fungsi.

Untuk perhatikan bahwa

Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, untuk , perhatikan bahwa

Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut.

Maka, garis bilangan untuk $begin mathsize 14px style open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar equals fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction blank end style$ adalah

Selanjutnya, akan diperiksa syarat nilai mutlak pada tiap daerah, yaitu dan

1. Untuk didapat $begin mathsize 14px style negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses minus open parentheses negative open parentheses 3 x plus 4 close parentheses close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end style$ . Perhatikan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses minus open parentheses negative open parentheses 3 x plus 4 close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell negative 2 x minus 1 plus 3 x plus 4 end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell x plus 3 end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell 3 x plus 9 end cell equals cell x plus 1 end cell row cell 3 x minus x end cell equals cell 1 minus 9 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 8 end cell row x equals cell negative 4 end cell end table end style$

Yang menghasilkan nilai . Perhatikan bahwa memenuhi . Maka adalah solusi dari persamaan

2. Untuk didapat $begin mathsize 14px style negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses minus open parentheses 3 x plus 4 close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end style$ . Perhatikan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses minus open parentheses 3 x plus 4 close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell 2 x plus 1 plus 3 x plus 4 end cell equals cell negative fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell 5 x plus 5 end cell equals cell fraction numerator negative x minus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell 15 x plus 15 end cell equals cell negative x minus 1 end cell row cell 15 x plus x end cell equals cell negative 1 minus 15 end cell row cell 16 x end cell equals cell negative 16 end cell row cell x space end cell equals cell negative 1 end cell end table end style$

Karena memenuhi , maka adalah solusi dari persamaan.

3. Untuk didapat $begin mathsize 14px style 2 x plus 1 minus open parentheses 3 x plus 4 close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end style$ . Perhatikan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell blank 2 x plus 1 minus open parentheses 3 x plus 4 close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction blank end cell row cell blank 2 straight x plus 1 minus 3 straight x minus 4 end cell equals cell fraction numerator straight x plus 1 over denominator 3 end fraction blank end cell row cell negative straight x minus 3 end cell equals cell fraction numerator straight x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell negative 3 straight x minus 9 end cell equals cell straight x plus 1 end cell row cell negative 3 straight x minus straight x end cell equals cell 1 plus 9 end cell row cell negative 4 straight x end cell equals 10 row straight x equals cell negative 10 over 4 end cell row straight x equals cell negative 5 over 2 end cell end table end style$

Karena tidak memenuhi maka bukanlah solusi dari persamaan.

Sehingga solusi dari persamaan nilai mutlak $begin mathsize 14px style blank open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar minus open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar equals fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end style$ adalah dan

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.