Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi adalah...

Nilai x yang memenuhi begin mathsize 14px style 3 open vertical bar x plus 3 close vertical bar minus open vertical bar x minus 2 close vertical bar equals 2 open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end style adalah...

  1. begin mathsize 14px style negative 1 half less or equal than x less or equal than 1 end style  

  2. begin mathsize 14px style negative 1 half less or equal than x less or equal than 2 end style  

  3. begin mathsize 14px style x less or equal than negative 1 half blank text atau end text blank x greater or equal than 1 end style  

  4. begin mathsize 14px style negative 1 half end style  

  5. 2

Ke roboguru plus

Iklan

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah B.

jawabannya adalah B.

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa Dimisalkan fungsi-fungsi berikut. Akan dicari garis bilangan dari masing-masing fungsi. Untuk , perhatikan bahwa Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Kemudian, untuk ,perhatikan bahwa Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Lalu, untuk perhatikan bahwa Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Maka, garis bilangan untuk adalah Selanjutnya, akan diperiksa syarat nilai mutlak pada tiap daerah, yaitu dan . 1. Untuk didapat .Perhatikan perhitungan berikut. Yang menghasilkan nilai .Namun, perhatikan bahwa bukan anggota interval .Maka pada interval ini tidak terdapat nilai x yang memenuhi. 2. Untuk didapat .Perhatikan perhitungan berikut. Yang menghasilkan nilai ,Perhatikan bahwa bukan anggota interval .Maka pada interval ini tidak didapat nilai x yang memenuhi. 3. Untuk didapat .Perhatikan perhitungan berikut. Yang menghasilkan pernyataan yang berniali benar. Artinya, untuk setiap nilai x pada interval ini, pernyataan akan selalu bernilai benar. Sehingga semua nilai x pada interval memenuhi persamaan. 4. Untuk didapat .Perhatikan perhitungan berikut. Yang menghasilkan nilai .Perhatikan bahwa 2 merupakan anggota dari interval . Maka nilai juga merupakan solusi dari persamaan. Sehingga, solusi dari persamaan nilai mutlak adalah seluruh nilai x pada interval Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar grafik berikut ini! Jadi, jawabannya adalah B.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open vertical bar x plus 3 close vertical bar minus open vertical bar x minus 2 close vertical bar end cell equals cell 2 open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end cell row cell 3 open vertical bar x plus 3 close vertical bar minus open vertical bar x minus 2 close vertical bar minus 2 open vertical bar x plus 3 close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end cell row cell open vertical bar x plus 3 close vertical bar minus open vertical bar x minus 2 close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end cell row blank blank blank end table end style  

Dimisalkan fungsi-fungsi berikut.

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar x plus 3 close vertical bar comma g open parentheses x close parentheses equals open vertical bar x minus 2 close vertical bar comma h open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar. end style  

Akan dicari garis bilangan dari masing-masing fungsi.

Untuk begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar x plus 3 close vertical bar end style, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x plus 3 comma end cell cell x plus 3 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than negative 3 end cell row cell negative open parentheses x plus 3 close parentheses comma end cell cell x plus 3 less than 0 blank text atau end text blank x less than negative 3 end cell end table close end style 

Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut.

Kemudian, untuk begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open vertical bar x minus 2 close vertical bar end style, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell x minus 2 comma end cell cell x minus 2 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than 2 end cell row cell negative open parentheses x minus 2 close parentheses comma end cell cell x minus 2 less than 0 blank text atau end text blank x less than 2 end cell end table close end style 

Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut.

Lalu, untuk begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar comma end style perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell 2 x plus 1 comma end cell cell 2 x plus 1 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than negative 1 half end cell row cell negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses comma end cell cell 2 x plus 1 less than 0 blank text atau end text blank x less than negative 1 half end cell end table close end style 

Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut.

Maka, garis bilangan untuk begin mathsize 14px style open vertical bar x plus 3 close vertical bar minus open vertical bar x minus 2 close vertical bar equals open vertical bar 2 x plus 1 close vertical bar end style adalah

Selanjutnya, akan diperiksa syarat nilai mutlak pada tiap daerah, yaitu begin mathsize 14px style x less than negative 3 comma space minus 3 less or equal than x less than negative 1 half comma negative 1 half less or equal than x less than 2 end style dan begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style.

1. Untuk begin mathsize 14px style x less than negative 3 end style didapat begin mathsize 14px style negative open parentheses x plus 3 close parentheses minus open parentheses negative open parentheses x minus 2 close parentheses close parentheses equals negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end style. Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses x plus 3 close parentheses minus open parentheses negative open parentheses x minus 2 close parentheses close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end cell row cell x plus 3 minus x plus 2 end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell negative 5 end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell negative 6 end cell equals cell 2 x end cell row cell negative 1 third end cell equals x end table end style   

Yang menghasilkan nilai undefined. Namun, perhatikan bahwa begin mathsize 14px style negative 1 third blank end style bukan anggota interval undefined. Maka pada interval ini tidak terdapat nilai x yang memenuhi.

2. Untuk begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less than negative 1 half end style didapat begin mathsize 14px style x plus 3 minus open parentheses negative open parentheses x minus 2 close parentheses close parentheses equals negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end style. Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 minus open parentheses negative open parentheses x minus 2 close parentheses close parentheses end cell equals cell negative open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end cell row cell x plus 3 plus x minus 2 end cell equals cell negative 2 x minus 1 end cell row cell 2 x plus 1 end cell equals cell negative 2 x minus 1 end cell row cell 4 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 1 half end cell end table end style   

Yang menghasilkan nilai begin mathsize 14px style x equals negative 1 half end style, Perhatikan bahwa  undefined bukan anggota interval undefined. Maka pada interval ini tidak didapat nilai x yang memenuhi.

3. Untuk begin mathsize 14px style negative 1 half less or equal than x less than 2 end style didapat begin mathsize 14px style x plus 3 minus open parentheses negative open parentheses x minus 2 close parentheses close parentheses equals 2 x plus 1 end style. Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 minus open parentheses negative open parentheses x minus 2 close parentheses close parentheses end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell x plus 3 plus x minus 2 end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell 2 x plus 1 end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row 0 equals 0 end table end style   

Yang menghasilkan pernyataan yang berniali benar. Artinya, untuk setiap nilai x pada interval ini, pernyataan akan selalu bernilai benar. Sehingga semua nilai x pada interval  undefined memenuhi persamaan. 

4. Untuk undefined didapat begin mathsize 14px style x plus 3 minus open parentheses x minus 2 close parentheses equals 2 x plus 1 end style. Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 minus open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell x plus 3 minus x plus 2 end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row 5 equals cell 2 x plus 1 end cell row 4 equals cell 2 x end cell row 2 equals x end table end style   

Yang menghasilkan nilai begin mathsize 14px style x equals 2 end style. Perhatikan bahwa 2 merupakan anggota dari interval undefined. Maka nilai undefined juga merupakan solusi dari persamaan.

Sehingga, solusi dari persamaan nilai mutlak undefined adalah seluruh nilai x pada interval undefined 

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar grafik berikut ini!

Jadi, jawabannya adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi adalah...

90

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi adalah ....

38

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Nilai x yang memenuhi adalah ...

65

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi adalah ....

38

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi adalah ...

65

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia