Pertanyaan

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang panjang sisinya 5 cm , 6 cm ,dan 21 cm adalah ....

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang panjang sisinya $5 cm$ , $6 cm$ , dan $21 cm$ adalah ....

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Gambar segitiga: Sinus sudut terkecil terletak pada sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga yang paling pendek, yaitu sudut A. Menghitung nilai cos pada sudut A dengan menggunakan aturan cosinus: Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku: a) Panjang AO: b) Panjang BO: Menghitung nilai sin A: Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Gambar segitiga:

Sinus sudut terkecil terletak pada sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga yang paling pendek, yaitu sudut A.

Menghitung nilai cos pada sudut A dengan menggunakan aturan cosinus:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator AC squared plus AB squared minus BC squared over denominator 2 times AC times AB end fraction end cell row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator 5 squared plus 6 squared minus left parenthesis square root of 21 right parenthesis squared over denominator 2 times 5 times 6 end fraction end cell row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator 25 plus 36 minus 21 over denominator 60 end fraction end cell row cell cos space straight A end cell equals cell 40 over 60 end cell row cell cos space straight A end cell equals cell 2 over 3 equals AO over AB end cell end table end style$

Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku:
a) Panjang AO:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell AO equals 2 over 3 cross times AB space equals 2 over 3 cross times 5 space text cm end text equals 10 over 3 space text cm end text end cell end table end style

b) Panjang BO:

$begin mathsize 14px style BO equals square root of 5 squared minus open parentheses 10 over 3 close parentheses squared end root BO equals square root of 25 minus 100 over 9 end root BO equals square root of fraction numerator 225 minus 100 over denominator 9 end fraction end root BO equals square root of 125 over 9 end root BO equals square root of fraction numerator 25 cross times 5 over denominator 9 end fraction end root BO equals 5 over 3 square root of 5 space text cm end text end style$

Menghitung nilai sin A:

$begin mathsize 14px style sin space straight A equals BO over AB sin space straight A equals fraction numerator begin display style 5 over 3 square root of 5 end style over denominator 5 end fraction sin space straight A equals 1 third square root of 5 end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.