Pertanyaan

Nilai-nilai x, untuk 0° ≤ x ≤ 360° yang memenuhi sin ⁡x + sin ⁡2x > sin⁡ 3x adalah ....

0° < x < 120°, 180° < x < 240°
0° < x < 150°, 180° < x < 270°
120° < x < 180°, 240° < x < 360°
150° < x < 180°, 270° < x < 360°
0° < x < 135°, 180° < x < 270°

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa Sehingga Misal , maka Kemudian cari pembuat nol dari bentuk di ruas kiri, yaitu Perhatikan bahwa 0° ≤ x ≤ 360°, maka Pada interval 0° ≤ p ≤ 180°, sin⁡ 3p = 0 terpenuhi untuk p = 0°, p = 60°, p = 120°, p = 180°. Selanjutnya sin ⁡2p = 0 terpenuhi untuk p = 0°, p = 90°, p = 180°. Kemudian sin ⁡p = 0 terpenuhi untuk p = 0°, p = 180°. Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu 0° < p < 60° atau 90° < p <120°. Perhatikan bahwa atau x = 2p. Sehingga Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 0° < x < 120°, 180° < x < 240°. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application straight x plus sin invisible function application 2 straight x end cell greater than cell sin invisible function application 3 straight x end cell row cell 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses straight x over 2 close parentheses end cell greater than cell sin invisible function application 3 straight x end cell row cell 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses straight x over 2 close parentheses end cell greater than cell sin invisible function application 2 open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses straight x over 2 close parentheses end cell greater than cell 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses straight x over 2 close parentheses minus 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses cos invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses open parentheses cos invisible function application open parentheses straight x over 2 close parentheses minus cos invisible function application open parentheses fraction numerator 3 straight x over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell greater than 0 end table end style$

Misal , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin invisible function application 3 straight p open parentheses cos invisible function application straight p minus cos invisible function application 3 straight p close parentheses end cell greater than 0 row cell 2 sin invisible function application 3 straight p open parentheses negative 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator straight p plus 3 straight p over denominator 2 end fraction close parentheses sin invisible function application open parentheses fraction numerator straight p minus 3 straight p over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell greater than 0 row cell negative 4 sin invisible function application 3 straight p space sin invisible function application open parentheses fraction numerator 4 straight p over denominator 2 end fraction close parentheses sin invisible function application open parentheses fraction numerator negative 2 straight p over denominator 2 end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell negative 4 sin invisible function application 3 straight p space sin invisible function application 2 straight p space sin invisible function application open parentheses negative straight p close parentheses end cell greater than 0 row cell negative 4 sin invisible function application 3 straight p space sin invisible function application 2 straight p open parentheses negative sin invisible function application straight p close parentheses end cell greater than 0 row cell sin invisible function application 3 straight p space sin invisible function application 2 straight p space sin invisible function application straight p end cell greater than 0 end table end style$

Kemudian cari pembuat nol dari bentuk di ruas kiri, yaitu

Perhatikan bahwa 0° ≤ x ≤ 360°, maka

Pada interval 0° ≤ p ≤ 180°, sin⁡ 3p = 0 terpenuhi untuk p = 0°, p = 60°, p = 120°, p = 180°.

Selanjutnya sin ⁡2p = 0 terpenuhi untuk p = 0°, p = 90°, p = 180°.

Kemudian sin ⁡p = 0 terpenuhi untuk p = 0°, p = 180°.

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu 0° < p < 60° atau 90° < p <120°.
Perhatikan bahwa atau x = 2p. Sehingga

Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 0° < x < 120°, 180° < x < 240°.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.