Nilai minimum dari kurva parabola berikut adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Jika diketahui fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c dengan a > 0 , maka kurva terbuka ke atas dan mempunyai titik minimum ( − 2 a b ​ , − 4 a b 2 − 4 a c ​ ) . Dengan kata lain, nilai minimumnya, yaitu y = − 4 a b 2 − 4 a c ​ Jika pada grafik diketahui dua titik sembarang pada sumbu x , maka fungsi kuadrat dapat dirumuskan sebagai berikut. y = a ( x − x 1 ​ ) ( x − x 2 ​ ) Pada gambar grafik di atas, diketahui dua titik pada sumbu x , yaitu ( − 5 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) , serta grafik melewati titik ( 0 , − 15 ) . Fungsi kuadrat grafik tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. y − 15 − 15 a ​ = = = = ​ a ( x − x 1 ​ ) ( x − x 2 ​ ) a ( 0 + 5 ) ( 0 − 3 ) − 15 a 1 ​ sehingga y ​ = = ​ 1 ( x + 5 ) ( x − 3 ) x 2 + 2 x − 15 ​ Nilai minimum dari fungsi kuadrat f ( x ) = x 2 + 2 x − 15 tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. y ​ = = = = = ​ − 4 a b 2 − 4 a c ​ − 4 ⋅ 1 2 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 15 ) ​ − 4 4 + 60 ​ − 4 64 ​ − 16 ​ Diperoleh nilai minimum − 16 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.