Pertanyaan

Nilai minimum dan maksimum fungsi f ( x ) = 2 [ 1 + cos 2 x cos 2 ( x − 6 π ) ] berturut – turut adalah .…

Nilai minimum dan maksimum fungsi $f (x) = 2 [1 + cos 2 x cos 2 (x - \frac{π}{6})]$ berturut – turut adalah .…

2,5 dan 7,5
1,5 dan 3,5
2,5 dan 3,5
1,5 dan 7,5
0,5 dan 3,5

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimum dan maksimum fungsi tersebut berturut-turut adalah 1,5 dan 3,5.

Pembahasan

Ingat kembali rumus penjumlahan cos berikut ini : Maka sederhanakan bentuk trigonometri pada soal sebelum di differensialkan! Terdapat tiga penyelesaian yaitu : (1) Sehingga (2) Sehingga (3) Sehingga Jadi, nilai minimum dan maksimum fungsi tersebut berturut-turut adalah 1,5 dan 3,5.

Ingat kembali rumus penjumlahan cos berikut ini :

Maka sederhanakan bentuk trigonometri pada soal sebelum di differensialkan!

$f left parenthesis x right parenthesis equals 2 left square bracket 1 plus cos space 2 space cross times space cos space 2 left parenthesis x minus pi over 6 right parenthesis space right square bracket f left parenthesis x right parenthesis equals 2 left square bracket 1 plus 1 half space space cos space left parenthesis 2 x plus 2 x minus fraction numerator 2 pi over denominator 6 end fraction right parenthesis plus space 1 half space cos space left parenthesis 2 x minus left parenthesis 2 x minus fraction numerator 2 pi over denominator 6 end fraction right parenthesis right parenthesis space right square bracket f left parenthesis x right parenthesis equals 2 left square bracket 1 plus 1 half space c o s space left parenthesis 4 x minus pi over 3 right parenthesis plus 1 half space c o s pi over 3 right square bracket f left parenthesis x right parenthesis equals 2 left square bracket 1 plus 1 half c o s left parenthesis 4 x minus pi over 3 right parenthesis plus 1 half left parenthesis 1 half right parenthesis right square bracket f left parenthesis x right parenthesis equals 2 plus c o s space left parenthesis 4 x minus pi over 3 right parenthesis plus 1 half f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 minus left parenthesis 4 right parenthesis s i n space left parenthesis 4 x minus pi over 3 right parenthesis plus 0 0 equals negative 4 s i n space left parenthesis 4 x minus pi over 3 right parenthesis 0 equals s i n left parenthesis 4 x minus pi over 3 right parenthesis$

Terdapat tiga penyelesaian yaitu :

(1)

sin space 0 equals sin space left parenthesis 4 x minus pi over 3 right parenthesis 0 equals 4 x minus pi over 3 pi over 3 equals 4 x space pi over 12 equals x

Sehingga $f left parenthesis pi over 12 right parenthesis equals 2 left square bracket 1 plus cos 2 left parenthesis pi over 12 right parenthesis space space cos 2 left parenthesis pi over 12 minus pi over 6 right parenthesis space right square bracket equals 2 left square bracket 1 plus left parenthesis fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction right parenthesis left parenthesis fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction right parenthesis right square bracket equals 7 over 2$

(2)

$sin space pi equals sin space left parenthesis 4 x minus pi over 3 right parenthesis space pi equals 4 x minus pi over 3 space fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction equals 4 x space pi over 3 equals x$

Sehingga

(3)

$sin space 2 pi equals sin space left parenthesis 4 x minus pi over 3 right parenthesis space 2 pi equals 4 x minus pi over 3 space fraction numerator 7 pi over denominator 3 end fraction equals 2 x space fraction numerator 7 pi over denominator 6 end fraction equals x$

Sehingga $f left parenthesis fraction numerator 7 pi over denominator 6 end fraction right parenthesis equals 2 left square bracket 1 plus cos space 2 left parenthesis fraction numerator 7 pi over denominator 6 end fraction right parenthesis space space cos space 2 left parenthesis fraction numerator 7 pi over denominator 6 end fraction minus pi over 6 right parenthesis space right square bracket equals 2 left square bracket 1 plus left parenthesis 1 half right parenthesis left parenthesis 1 half right parenthesis right square bracket equals 7 over 2$

Jadi, nilai minimum dan maksimum fungsi tersebut berturut-turut adalah 1,5 dan 3,5.