Nilai dari 20223+120213−1=…

Pertanyaan

Nilai dari $\frac{2021^3-1}{2022^3+1}=\dots$

$\frac{2019}{2023}$
$\frac{2020}{2022}$
$\frac{2020}{2023}$
$\frac{2021}{2023}$
$\frac{2021}{2022}$

Pembahasan Soal:

Ingat konsep :

$\begin{array}{rcl}\left(x+y\right)^2&=&x^2+y^2+2xy\\x^3-y^3&=&\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\\x^3+y^3&=&\left(x+y\right)\left(x^2-y^2-xy\right)\\&&\end{array}$

Berdasarkan konsep identitas aljabar di atas diperoleh penyelesaiaan sebagai berikut :

$\begin{array}{rcl}\frac{2021^3-1}{2022^3+1}&=&\frac{\left(2021-1\right)\left(2021^2+2021+1^2\right)}{\left(2022+1\right)\left(2022^2-2022+1^2\right)}\\&=&\frac{2020}{2023}\times\frac{\left(2021^2+2022\right)}{\left(\left(2021+1\right)^2-2022+1\right)}\\&=&\frac{2020}{2023}\times\frac{2021^2+2021+1}{2021^2+2\cdot2021+1-2021-1+1}\\&=&\frac{2020}{2023}\times\frac{2021^2+2021+1}{2021^2+2021+1}\\&=&\frac{2020}{2023}\end{array}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Hadiannur

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 18 September 2021