Pertanyaan

Nilai dari ( 3 lo g 18 ) 2 − ( 3 lo g 2 ) 2 3 lo g 6 = ...

Nilai dari $\frac{^{3} lo g 6}{( ^{3} lo g 18 ) ^{2} - ( ^{3} lo g 2 ) ^{2}} = ...$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Nilai dari ( 3 lo g 18 ) 2 − ( 3 lo g 2 ) 2 3 lo g 6 = 8 1 .

Nilai dari

\frac{^{3} lo g 6}{( ^{3} lo g 18 ) ^{2} - ( ^{3} lo g 2 ) ^{2}} = \frac{1}{8}

Pembahasan

Ingat sifat logaritma a n lo g b m a lo g b + a lo g c a lo g b − a lo g c a l o g c a l o g b = = = = n m a lo g b a lo g b c a lo g c b c lo g b dengan a , b , c ≥ 0 dan a  = 1 . Ingat juga faktor dari selisih bilangan kuadrat ( x 2 − y 2 ) = ( x + y ) ( x − y ) .Sehingga bisa dilakukan operasi sebagai berikut: ( 3 l o g 18 ) 2 − ( 3 l o g 2 ) 2 3 l o g 6 = = = = = = = = ( 3 l o g 18 + 3 l o g 2 ) ( 3 l o g 18 − 3 l o g 2 ) 3 l o g 6 2 1 ( 3 l o g 18 ⋅ 2 ) ( 3 l o g 2 18 ) 3 l o g 6 2 1 ( 3 l o g 36 ) ( 3 l o g 9 ) 3 l o g 6 2 1 ( 3 l o g 6 2 ) ( 3 l o g 3 2 ) 3 l o g 6 2 1 2 ⋅ 3 l o g 6 2 3 l o g 6 2 1 3 l o g 6 4 3 l o g 6 2 1 = 6 4 lo g 6 2 1 2 1 ⋅ 4 1 8 1 Dengan demikian, Nilai dari ( 3 lo g 18 ) 2 − ( 3 lo g 2 ) 2 3 lo g 6 = 8 1 .

Ingat sifat logaritma

$^{a^{n}} lo g b^{m}^{a} lo g b +^{a} lo g c^{a} lo g b -^{a} lo g c \frac{^{a} l o g b}{^{a} l o g c} = = = = \frac{m}{n}^{a} lo g b^{a} lo g b c^{a} lo g \frac{b}{c}^{c} lo g b$

dengan $a, b, c \geq 0 dan a \neq = 1$ .

Ingat juga faktor dari selisih bilangan kuadrat $(x^{2} - y^{2}) = (x + y) (x - y)$ . Sehingga bisa dilakukan operasi sebagai berikut:

$\frac{^{3} l o g 6}{( ^{3} l o g 18 ) ^{2} - ( ^{3} l o g 2 ) ^{2}} = = = = = = = = \frac{^{3} l o g 6 ^{\frac{1}{2}}}{( ^{3} l o g 18 + ^{3} l o g 2 ) ( ^{3} l o g 18 - ^{3} l o g 2 )} \frac{^{3} l o g 6 ^{\frac{1}{2}}}{( ^{3} l o g 18 \cdot 2 ) ( ^{3} l o g \frac{18}{2} )} \frac{^{3} l o g 6 ^{\frac{1}{2}}}{( ^{3} l o g 36 ) ( ^{3} l o g 9 )} \frac{^{3} l o g 6 ^{\frac{1}{2}}}{( ^{3} l o g 6 ^{2} ) ( ^{3} l o g 3 ^{2} )} \frac{^{3} l o g 6 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot ^{3} l o g 6 ^{2}} \frac{^{3} l o g 6 ^{\frac{1}{2}}}{^{3} l o g 6 ^{4}} =^{6^{4}} lo g 6^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{8}$