Nilai dari x → ∞ lim ​ ( ( 3 x − 2 ) 2 ​ − 3 x − 5 ) = ....

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah E. Untuk menyelesaikannya, modifikasi ( 3 x − 5 ) menjadi bentuk akar, perhatikan bahwa a = ( a ) 2 ​ . Maka berlaku sebagai berikut : lim x → ∞ ​ ( ( 3 x − 2 ) 2 ​ − 3 x − 5 ) ​ = = ​ lim x → ∞ ​ ( ( 3 x − 2 ) 2 ​ − ( 3 x + 5 ) lim x → ∞ ​ ( ( 3 x − 2 ) 2 ​ − ( 3 x + 5 ) 2 ​ ) ​ Selesaikan dengan perkalian sekawan.Adapun bentuk sekawan jikabilangan a ​ − b ​ yaitu a ​ + b ​ . Sehingga diperoleh : ​ = ​ x → ∞ lim ​ ( ( 3 x − 2 ) 2 ​ − ( 3 x − 5 ) 2 ​ ) × ( 3 x − 2 ) 2 ​ + ( 3 x − 5 ) 2 ​ ( 3 x − 2 ) 2 ​ + ( 3 x − 5 ) 2 ​ ​ ​ Ingat sifat a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) , sehingga pada pembilangdiperoleh : = lim x → ∞ ​ ( ( 3 x − 2 ) 2 ​ − ( 3 x + 5 ) 2 ​ ) × ( 3 x − 2 ) 2 ​ + ( 3 x + 5 ) 2 ​ ( 3 x − 2 ) 2 ​ + ( 3 x + 5 ) 2 ​ ​ = lim x → ∞ ​ ( 3 x − 2 ) 2 ​ + ( 3 x + 5 ) 2 ​ ( 3 x − 2 ) 2 − ( 3 x + 5 ) 2 ​ = lim x → ∞ ​ 3 x − 2 + 3 x + 5 ( 3 x − 2 ) 2 − ( 3 x + 5 ) 2 ​ = lim x → ∞ ​ 3 x − 2 + 3 x + 5 9 x 2 − 12 x + 4 − ( 9 x 2 + 30 x + 25 ) ​ = lim x → ∞ ​ 6 x + 3 9 x 2 − 12 x + 4 − 9 x 2 − 30 x − 25 ​ = lim x → ∞ ​ 6 x + 3 − 42 x − 21 ​ Selesaikan dengan cara membagi variabel berpangkat tertinggi : = lim x → ∞ ​ 6 x + 3 − 42 x − 21 ​ × x 1 ​ x 1 ​ ​ = lim x → ∞ ​ 6 + x 3 ​ − 42 − x 21 ​ ​ ← Ingat sifat lim x → ∞ ​ x n 1 ​ = 0 = 6 + 0 − 42 − 0 ​ = 6 − 42 ​ = − 7 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.