Pertanyaan

Nilai dari ekspresi trigonometri sin 1 5 ∘ − sin 10 5 ∘ cos 1 5 ∘ − cos 10 5 ∘ sama dengan ...

Nilai dari ekspresi trigonometri $\frac{cos 1 5 ^{\circ} - cos 10 5 ^{\circ}}{sin 1 5 ^{\circ} - sin 10 5 ^{\circ}}$ sama dengan ...

$3$
$\frac{1}{2} 3$
$\frac{1}{3} 3$
$- \frac{1}{3} 3$
$- 3$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus penjumlahan dan selisih trigonometri cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) sin A − sin B = 2 cos 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) Sehingga s i n 1 5 ∘ − s i n 10 5 ∘ c o s 1 5 ∘ − c o s 10 5 ∘ = = = = 2 c o s 2 1 ( 1 5 ∘ + 10 5 ∘ ) s i n 2 1 ( 1 5 ∘ − 10 5 ∘ ) − 2 s i n 2 1 ( 1 5 ∘ + 10 5 ∘ ) s i n 2 1 ( 1 5 ∘ − 10 5 ∘ ) 2 c o s 6 0 ∘ s i n ( − 9 0 ∘ ) − 2 s i n 6 0 ∘ s i n ( − 9 0 ∘ ) − tan 6 0 ∘ − 3 Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Ingat bahwa :

rumus penjumlahan dan selisih trigonometri

$cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B) sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

Sehingga

$\frac{c o s 1 5 ^{\circ} - c o s 10 5 ^{\circ}}{s i n 1 5 ^{\circ} - s i n 10 5 ^{\circ}} = = = = \frac{- 2 s i n \frac{1}{2} ( 1 5 ^{\circ} + 10 5 ^{\circ} ) s i n \frac{1}{2} ( 1 5 ^{\circ} - 10 5 ^{\circ} )}{2 c o s \frac{1}{2} ( 1 5 ^{\circ} + 10 5 ^{\circ} ) s i n \frac{1}{2} ( 1 5 ^{\circ} - 10 5 ^{\circ} )} \frac{- 2 s i n 6 0 ^{\circ} s i n ( - 9 0 ^{\circ} )}{2 c o s 6 0 ^{\circ} s i n ( - 9 0 ^{\circ} )} - tan 6 0^{\circ} - 3$