Nilai dari ∫03x2+5x+12x+5dx adalah ....

Pertanyaan

Nilai dari $\style{font-size:14px}{\int_0^3\frac{2x+5}{\sqrt{x^2+5x+1}}\operatorname dx}$ adalah ....

$begin mathsize 14px style 4 end style$ $undefined$
$begin mathsize 14px style 6 end style$ $undefined$
$begin mathsize 14px style 8 end style$ $undefined$
$begin mathsize 14px style 12 end style$ $undefined$
$begin mathsize 14px style 16 end style$ $undefined$

Pembahasan:

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan $begin mathsize 14px style x squared plus 5 x plus 1 equals p end style$ maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh $begin mathsize 14px style left parenthesis 2 x plus 5 right parenthesis d x equals d p end style$ sehingga $begin mathsize 14px style d x equals fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 5 end fraction d p end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator 2 x plus 5 over denominator square root of x squared plus 5 x plus 1 end root end fraction d x end cell equals cell integral subscript blank fraction numerator 2 x plus 5 over denominator square root of p end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 5 end fraction d p end cell row blank equals cell integral subscript blank fraction numerator 1 over denominator square root of p end fraction d p end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 1 half end style plus 1 end fraction p to the power of negative 1 half plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell 2 square root of p plus C end cell end table end style$

dengan $begin mathsize 14px style C end style$ konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai $undefined$ , diperoleh

Sehingga

$undefined$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

A. Rizky

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021