Pertanyaan

Nilai dari ∫ 0 3 x 2 + 5 x + 1 2 x + 5 d x adalah ....

Nilai dari $\int_{0}^{3} \frac{2 x + 5}{x ^{2} + 5 x + 1} d x$ adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh sehingga . dengan konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh . Sehingga Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh sehingga $begin mathsize 14px style d x equals fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 5 end fraction d p end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator 2 x plus 5 over denominator square root of x squared plus 5 x plus 1 end root end fraction d x end cell equals cell integral subscript blank fraction numerator 2 x plus 5 over denominator square root of p end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 5 end fraction d p end cell row blank equals cell integral subscript blank fraction numerator 1 over denominator square root of p end fraction d p end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 1 half end style plus 1 end fraction p to the power of negative 1 half plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell 2 square root of p plus C end cell end table end style$

dengan konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh

Sehingga

undefined

Jadi, jawaban yang benar adalah C.