Pertanyaan

Hasil pengintegralan fungsi aljabar ∫ − 1 2 x 2 − 4 x + 4 x − 2 d x adalah ....

Hasil pengintegralan fungsi aljabar $\int_{- 1}^{2} \frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x + 4} d x$ adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh sehingga . dengan konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh sehingga

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh sehingga .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank fraction numerator x minus 2 over denominator square root of x squared minus 4 x plus 4 end root end fraction d x end cell equals cell integral subscript blank fraction numerator x minus 2 over denominator square root of p end fraction times fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 4 end fraction d p end cell row blank equals cell 1 half integral subscript blank fraction numerator 1 over denominator square root of p end fraction d p end cell row blank equals cell 1 half times fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 1 half end style plus 1 end fraction p to the power of negative 1 half plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell square root of p plus C end cell end table end style$

dengan konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh

sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 fraction numerator x minus 2 over denominator square root of x squared minus 4 x plus 4 end root end fraction d x end cell equals cell square root of x squared minus 4 x plus 4 end root space left enclose blank with negative 1 below and 2 on top end enclose end cell row blank equals cell open parentheses square root of 2 squared minus 4 times 2 plus 4 end root close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 4 times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 4 end root close parentheses end cell row blank equals cell square root of 0 minus square root of 9 end cell row blank equals cell 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style$