Pertanyaan

Nilai dari co tan ( 4 π + θ ) ⋅ co tan ( 4 π − θ ) adalah ...

Nilai dari $co tan (\frac{π}{4} + θ) \cdot co tan (\frac{π}{4} - θ)$ adalah ...

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar yaitu D

Pembahasan

Akan dicari nilai dari co tan ( 4 π + θ ) ⋅ co tan ( 4 π − θ ) Ingat bahwa tan ( A + B ) = 1 − tan A tan B tan A + tan B tan ( A − B ) = 1 + tan A tan B tan A − tan B co tan ( A ) = tan A 1 Diperhatikan = = = = = co tan ( 4 π + θ ) ⋅ co tan ( 4 π − θ ) t a n ( 4 π + θ ) 1 ⋅ t a n ( 4 π − θ ) 1 1 − tan 4 π tan θ tan 4 π + tan θ 1 ⋅ 1 + tan 4 π tan θ tan 4 π − tan θ 1 1 − 1 ⋅ tan θ 1 + tan θ 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ tan θ 1 − tan θ 1 1 + t a n θ 1 − t a n θ ⋅ 1 − t a n θ 1 + t a n θ 1 Dengan demikian, diperoleh nilai dari co tan ( 4 π + θ ) ⋅ co tan ( 4 π − θ ) adalah 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar yaitu D

Akan dicari nilai dari $co tan (\frac{π}{4} + θ) \cdot co tan (\frac{π}{4} - θ)$

Ingat bahwa

$tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B} tan (A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B} co tan (A) = \frac{1}{tan A}$

Diperhatikan

$= = = = = co tan (\frac{π}{4} + θ) \cdot co tan (\frac{π}{4} - θ) \frac{1}{t a n ( \frac{π}{4} + θ )} \cdot \frac{1}{t a n ( \frac{π}{4} - θ )} \frac{1}{\frac{tan \frac{π}{4} + tan θ}{1 - tan \frac{π}{4} tan θ}} \cdot \frac{1}{\frac{tan \frac{π}{4} - tan θ}{1 + tan \frac{π}{4} tan θ}} \frac{1}{\frac{1 + tan θ}{1 - 1 \cdot tan θ}} \cdot \frac{1}{\frac{1 - tan θ}{1 + 1 \cdot tan θ}} \frac{1 - t a n θ}{1 + t a n θ} \cdot \frac{1 + t a n θ}{1 - t a n θ} 1$