Pertanyaan

Nilai dari adalah ....

Nilai dari begin mathsize 14px style integral from negative straight pi over 4 to straight pi over 4 of open parentheses sin invisible function application straight x plus sin cubed invisible function application straight x plus sin to the power of 5 invisible function application straight x plus horizontal ellipsis close parentheses dx end style adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa sin⁡x + sin³⁡x + sin⁵⁡x + ⋯ membentuk deret geometri tak hingga dengan a = sin ⁡x dan r = sin²⁡x. Karena -1 ≤ sin ⁡x ≤ 1, maka 0 ≤ sin² x ≤ 1. Jumlah tak hingganya adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Misalkan u = cos⁡ x, maka du = sin ⁡x dx. Jika , maka . Jika , maka . Perhatikan perhitungan berikut! Ingat bahwa sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah 0. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa sin⁡x + sin³⁡x + sin⁵⁡x + ⋯ membentuk deret geometri tak hingga dengan a = sin ⁡x dan r = sin²⁡x.

Karena -1 ≤ sin ⁡x ≤ 1, maka 0 ≤ sin² x ≤ 1.

Jumlah tak hingganya adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell equals cell fraction numerator sin invisible function application straight x over denominator 1 minus sin squared invisible function application straight x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin invisible function application straight x over denominator cos squared invisible function application straight x end fraction end cell end table end style$

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

Misalkan u = cos⁡ x, maka du = sin ⁡x dx.

Jika , maka .

Perhatikan perhitungan berikut!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral from negative straight pi over 4 to straight pi over 4 of open parentheses sin invisible function application straight x plus sin cubed invisible function application straight x plus sin to the power of 5 invisible function application straight x plus horizontal ellipsis close parentheses dx end cell row blank equals cell integral from negative straight pi over 4 to straight pi over 4 of fraction numerator sin invisible function application straight x over denominator cos squared invisible function application straight x end fraction dx end cell row blank equals cell integral from negative straight pi over 4 to straight pi over 4 of fraction numerator 1 over denominator cos squared invisible function application straight x end fraction sin invisible function application straight x space dx end cell row blank equals cell integral from 1 half square root of 2 to 1 half square root of 2 of 1 over straight u squared du end cell end table end style$

Ingat bahwa begin mathsize 14px style integral from straight a to straight a of straight f open parentheses straight x close parentheses dx equals 0 end style sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style integral from negative straight pi over 4 to straight pi over 4 of open parentheses sin invisible function application straight x plus sin cubed invisible function application straight x plus sin to the power of 5 invisible function application straight x plus horizontal ellipsis close parentheses dx end style adalah 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika , maka nilai dari adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Hasil dari x → 1 lim 1 − x ( 5 − x − 2 ) ( 2 − x + 1 ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

DIketahui grafik fungsi f(x) = x³ + 2x² + a dan g(x) = x + a berpotongan di sumbu-x, dengan a bilangan bulat. Nilai minimum dari f(x) di interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka nilai dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f(x)= x³ + bx² + cx + d memotong sumbu-x di (-2, 0) dan memotong sumbu-y di (0, 26) pada interval [-4, 2]. Jika f''(-3) = 0, maka nilai minimum f(x) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi