Pertanyaan

Nilai x → 1 lim x − 1 9 x − 9 adalah ....

Nilai $x \to 1 lim \frac{9 x - 9}{x - 1}$ adalah ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa .

diperoleh bahwa $limit as x rightwards arrow 1 of space fraction numerator 9 square root of x minus 9 over denominator x minus 1 end fraction equals 4 1 half$ .

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Karena hasil dari limit tersebut ketika disubstitusikan merupakan bilangan tak tentu , maka kita kalikan bentuk limit tersebut dengan akar sekawan. Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Jadi, diperoleh bahwa .

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 of space fraction numerator 9 square root of x minus 9 over denominator x minus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 9 square root of 1 minus 9 over denominator 1 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 minus 9 over denominator 1 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

Karena hasil dari limit tersebut ketika disubstitusikan x equals 1 merupakan bilangan tak tentu 0 over 0 , maka kita kalikan bentuk limit tersebut dengan akar sekawan.
Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 of space fraction numerator 9 square root of x minus 9 over denominator x minus 1 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 1 of space open parentheses fraction numerator 9 square root of x minus 9 over denominator x minus 1 end fraction cross times fraction numerator 9 square root of x plus 9 over denominator 9 square root of x plus 9 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 of space open parentheses fraction numerator 81 x minus 81 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 9 square root of x plus 9 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 of space open parentheses fraction numerator 81 up diagonal strike left parenthesis x minus 1 right parenthesis end strike over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 1 close parentheses end strike open parentheses 9 square root of x plus 9 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 of space open parentheses fraction numerator 81 over denominator 9 square root of x plus 9 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 81 over denominator 9 square root of 1 plus 9 end fraction end cell row blank equals cell 81 over 18 end cell row blank equals cell 4 1 half end cell end table$

Jadi, diperoleh bahwa $limit as x rightwards arrow 1 of space fraction numerator 9 square root of x minus 9 over denominator x minus 1 end fraction equals 4 1 half$ .