Pertanyaan

Nilai x → 4 lim x − 2 x 2 − x − 12 adalah ....

Nilai $x \to 4 lim \frac{x ^{2} - x - 12}{x - 2}$ adalah ....

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang paling tepat adalah E.

Pembahasan

Subtitusi nilai x = 4 lim x → 4 x − 2 x 2 − x − 12 = = = 4 − 2 4 2 − 4 − 12 2 − 2 16 − 16 0 0 Karena hasilnya tidak terdefinisi atau 0 0 maka nilai limit dapat dicari dengan menggunakan perkalian sekawan dan memfaktorkan fungsi kuadrat, sebagai berikut : lim x → 4 x − 2 x 2 − x − 12 × x + 2 x + 2 = = = = = = = = = lim x → 4 ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x 2 − x − 12 ) ( x + 2 ) lim x → 4 ( x ) 2 − ( 2 ) 2 ( x 2 − x − 12 ) ( x + 2 ) lim x → 4 x − 4 ( x 2 − x − 12 ) ( x + 2 ) lim x → 4 ( x − 4 ) ( x − 4 ) ( x + 3 ) ( x + 2 ) lim x → 4 ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( 4 + 3 ) ( 4 + 2 ) ( 4 + 3 ) ( 2 + 2 ) 7 ( 4 ) 28 Jadi, nilai x → 4 lim x − 2 x 2 − x − 12 adalah 28 . Oleh karena itu, jawaban yang paling tepat adalah E.

Subtitusi nilai $x = 4$

$lim_{x \to 4} \frac{x ^{2} - x - 12}{x - 2} = = = \frac{4 ^{2} - 4 - 12}{4 - 2} \frac{16 - 16}{2 - 2} \frac{0}{0}$

Karena hasilnya tidak terdefinisi atau $\frac{0}{0}$ maka nilai limit dapat dicari dengan menggunakan perkalian sekawan dan memfaktorkan fungsi kuadrat, sebagai berikut :

$lim_{x \to 4} \frac{x ^{2} - x - 12}{x - 2} \times \frac{x + 2}{x + 2} = = = = = = = = = lim_{x \to 4} \frac{( x ^{2} - x - 12 ) ( x + 2 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )} lim_{x \to 4} \frac{( x ^{2} - x - 12 ) ( x + 2 )}{( x ) ^{2} - ( 2 ) ^{2}} lim_{x \to 4} \frac{( x ^{2} - x - 12 ) ( x + 2 )}{x - 4} lim_{x \to 4} \frac{( x - 4 ) ( x + 3 ) ( x + 2 )}{( x - 4 )} lim_{x \to 4} (x + 3) (x + 2) (4 + 3) (4 + 2) (4 + 3) (2 + 2) 7 (4) 28$