Pertanyaan

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka k = ...

Misalkan titik A dan B pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + k = 0$ sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8, 1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka k = ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Lingkaran tersebut memiliki pusat Permasalahan pada soal dapat diilustrasikan seperti gambar berikut ini: Karena segitiga OAC adalah segitiga siku-siku di A maka Karena AP merupakan garis singgung maka AP tegak lurus AC sehingga luas daerah APC = yang juga bisa dihitung menggunakan rumus luas segitiga

Lingkaran tersebut memiliki pusat

Permasalahan pada soal dapat diilustrasikan seperti gambar berikut ini:

Karena segitiga OAC adalah segitiga siku-siku di A maka

begin mathsize 12px style A C equals square root of O C squared minus O A squared end root A C equals square root of 5 squared minus open parentheses square root of 10 minus k end root close parentheses squared end root A C equals square root of 25 minus open parentheses 10 minus k close parentheses end root A C equals square root of 15 plus k end root end style

Karena AP merupakan garis singgung maka AP tegak lurus AC sehingga luas daerah APC = yang juga bisa dihitung menggunakan rumus luas segitiga

$begin mathsize 12px style fraction numerator A P cross times A C over denominator 2 end fraction equals 6 fraction numerator square root of 10 minus k end root begin display style square root of 15 plus k end root end style over denominator 2 end fraction equals 6 square root of open parentheses 10 minus k close parentheses open parentheses 15 plus k close parentheses end root equals 12 square root of 150 minus 5 k minus k squared end root equals 12 minus k squared minus 5 k plus 150 equals 144 k squared plus 5 k minus 6 equals 0 open parentheses k plus 6 close parentheses open parentheses k minus 1 close parentheses equals 0 k equals negative 6 space a t a u space k equals 1 end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran dengan pusat (- 1, 1) dan menyinggung garis 3x - 4y + 12 = 0 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran dengan pusat (- 1, 1) dan menyinggung garis 3x - 4y + 12 = 0 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika u dan v adalah vektor-vektor sehingga ∣ ∣ u ∣ ∣ = 5 , ∣ ∣ v ∣ ∣ = 3 dan u.v = - 1, maka ∣ ∣ u − v ∣ ∣ = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian persamaan ( 2 lo g x ) 2 + 2 lo g x = 6 maka x 1 x 2 = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = 4 x 2 − 5 x + 6 dicerminkan terhadap garis 2x - y - 3 = 0 kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis x + 2y - 4 = 0 maka bayangan dari kedua pencerminan kurva tersebut adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi