Roboguru

Misalkan  adalah fungsi dari himpunan bilangan asli  ke himpunan bilangan real  yang dinyatakan dengan tabel berikut. Nyatakan fungsi di atas dengan cara: a. pasangan berurutan

Pertanyaan

Misalkan begin mathsize 14px style m end style adalah fungsi dari himpunan bilangan asli begin mathsize 14px style left curly bracket 1 comma 2 comma 3 comma 4 right curly bracket end style ke himpunan bilangan real begin mathsize 14px style R end style yang dinyatakan dengan tabel berikut.



Nyatakan fungsi di atas dengan cara:

a. pasangan berurutan

  1. ... space 

  2. ... undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Himpunan pasangan berurutan menyatakan bahwa setiap himpunan terdiri dari anggota himpunan S dan P secara berurutan atau biasa dilambangkan left parenthesis x comma space y right parenthesis dengan x element of S comma space y element of P.

Dengan demikian, himpunan pasangan berurutan fungsi begin mathsize 14px style m end style adalah sebagai berikut.

 begin mathsize 12px style m equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space 9 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma space 16 right parenthesis comma space left parenthesis 5 comma space 25 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma space 36 right parenthesis comma space left parenthesis 7 comma space 49 right parenthesis comma space... close curly brackets end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Hermawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 11 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Fungsi dari himpunan bilangan real  ke himpunan bilangan real  didefinisikan dengan grafik sebagai berikut. Nyatakan fungsi di atas dengan cara: a, pasangan berurutan

Pembahasan Soal:

Berdasarkan grafik, maka begin mathsize 14px style X equals open curly brackets 0 comma space 2 comma space 4 comma space 6 comma space 8 comma space 10 comma space... close curly brackets end style dan begin mathsize 14px style 𝑌 equals left curly bracket negative 23 comma space minus 20 comma space minus 14 comma space minus 6 comma space 6 comma space 20 comma space horizontal ellipsis right curly bracket end style 

Maka, himpunan pasangan berurutannya begin mathsize 14px style 𝑛 equals left curly bracket left parenthesis 0 comma negative 23 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma negative 20 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma negative 14 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma negative 6 right parenthesis comma space left parenthesis 8 comma 6 right parenthesis comma space left parenthesis 10 comma 20 right parenthesis comma space horizontal ellipsis right curly bracket end style 

1

Roboguru

Fungsi dinotasikan dengan dengan domain , dengan kodomain himpunan bilangan real. Tentukan : a. Range b. Himpunan pasangan berurutan c. Grafik fungsi

Pembahasan Soal:

Ingat kembali, 

Domain merupakan daerah asal fungsi, kodomain merupakan daerah lawan, dan range merupakan daerah hasil. 

Grafik fungsi linear berupa garis lurus

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh pengerjaan sebagai berikut

Diketahui daerah asal fungsi open curly brackets x vertical line 6 less than x less than 11 comma space x element of Bilangan space Bulat close curly brackets equals open curly brackets 7 comma space 8 comma space 9 comma space 10 close curly brackets

f open parentheses x close parentheses equals 5 x minus 8

Sehingga diperoleh,

 

a. Range 

R subscript f equals open curly brackets 27 comma space 32 comma space 37 comma space 42 close curly brackets

b. Himpunan Pasangan Berurutan

open curly brackets open parentheses 7 comma 27 close parentheses semicolon space open parentheses 8 comma 32 close parentheses semicolon space open parentheses 9 comma 37 close parentheses semicolon space open parentheses 10 comma 42 close parentheses close curly brackets

c. Grafik Fungsi 

0

Roboguru

Di antara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Himpunan pasangan berurutan dikatakan fungsi apabila memenuhi syarat bahwa setiap anggota himpunan pertama harus berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan kedua.

Jabarkan masing-masing pilihan jawaban seperti berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 2 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 3 comma space 5 close parentheses comma space open parentheses 3 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 7 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 8 close parentheses close curly brackets end style anggota himpunan pertama yaitu begin mathsize 14px style 3 end style memiliki begin mathsize 14px style 2 end style pasangan di himpunan kedua begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 4 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style yang artinya himpunan bukan merupakan fungsi.

begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 comma space 3 close parentheses comma space open parentheses 1 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 1 comma space 5 close parentheses comma space open parentheses 1 comma space 6 close parentheses comma space open parentheses 1 comma space 7 close parentheses close curly brackets end style anggota himpunan pertama yaitu begin mathsize 14px style 1 end style memiliki begin mathsize 14px style 5 end style pasangan di himpunan kedua, yang artinya himpunan bukan merupakan fungsi.

begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 2 comma space 2 close parentheses comma space open parentheses 3 comma space 5 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 6 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 7 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 9 close parentheses close curly brackets end style anggota himpunan pertama yaitu begin mathsize 14px style 5 end style memiliki begin mathsize 14px style 2 end style pasangan di himpunan kedua begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma space 7 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma space 9 close parentheses end style yang artinya himpunan bukan merupakan fungsi.

begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 3 comma 1 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 6 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 7 comma space 1 close parentheses close curly brackets end style setiap anggota himpunan pertama berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan kedua yang artinya himpunan merupakan fungsi.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D. 

0

Roboguru

Fungsi  didefinisikan dengan rumus  dengan daerah asal .  a.   Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut.

Pembahasan Soal:

Substistusi daerah asal begin mathsize 14px style open curly brackets negative 2 comma space minus 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 comma space 3 close curly brackets end style ke dalam rumus begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 5 minus 3 x end style, diperoleh:

begin mathsize 14px style f left parenthesis negative 2 right parenthesis equals 5 minus 3 left parenthesis negative 2 right parenthesis equals 5 plus 6 equals 11 f left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 5 minus 3 left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 5 plus 3 equals 8 f left parenthesis 0 right parenthesis equals 5 minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis equals 5 minus 0 equals 5 f left parenthesis 1 right parenthesis equals 5 minus 3 left parenthesis 1 right parenthesis equals 5 minus 3 equals 2 f left parenthesis 2 right parenthesis equals 5 minus 3 left parenthesis 2 right parenthesis equals 5 minus 6 equals negative 1 f left parenthesis 3 right parenthesis equals 5 minus 3 left parenthesis 3 right parenthesis equals 5 minus 9 equals negative 4 end style 

Tabel fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 5 minus 3 x end style

Himpunan pasangan berurutannya begin mathsize 14px style equals open curly brackets left parenthesis negative 2 comma space 11 right parenthesis comma space left parenthesis negative 1 comma space 8 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space minus 1 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space minus 4 right parenthesis close curly brackets end style 

2

Roboguru

Fungsi  dengan daerah asal  memiliki daerah hasil ....

Pembahasan Soal:

Daerah hasil dari fungsi begin mathsize 14px style f colon x rightwards arrow x plus 1 end style dapat diketahui dengan mensubstitusikan variabel undefined dengan daerah asal begin mathsize 14px style open curly brackets 2 comma space 4 comma space 6 comma space 8 close curly brackets end style.

begin mathsize 14px style x equals 2 rightwards arrow f left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 plus 1 equals 3 x equals 4 rightwards arrow f left parenthesis 4 right parenthesis equals 4 plus 1 equals 5 x equals 6 rightwards arrow f left parenthesis 6 right parenthesis equals 6 plus 1 equals 7 x equals 8 rightwards arrow f left parenthesis 8 right parenthesis equals 8 plus 1 equals 9 end style 

Daerah hasil yang memenuhi fungsi dengan daerah asal tersebut adalah begin mathsize 14px style open curly brackets 3 comma space 5 comma space 7 comma space 9 close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved