Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 3 2 x − 1 dan g ( x ) = 3 lo g x + 2 . Jika ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( p ) = 3 , tentukan nilai p − 1 p + 1 .

Diketahui $f (x) = 3^{2 x - 1}$ dan $g (x) =^{3} lo g x + 2$ . Jika $(f^{- 1} \circ g^{- 1}) (p) = 3$ , tentukan nilai $\frac{p + 1}{p - 1}$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat nilai dari p − 1 p + 1 = 3 4 .

didapat nilai dari

\frac{p + 1}{p - 1} = \frac{4}{3}

Pembahasan

Ingat sifat invers fungsi komposisi bahwa ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = ( g ∘ f ) − 1 ( x ) . dan ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x )) . serta, Ingat jika f − 1 ( a ) = x maka f ( a ) = x . dan beberapa sifat pada logaritma bahwa: 1 ) a lo g a = 1 2 ) a lo g b m = m ⋅ a lo g b Sehingga, ( g ∘ f ) ( x ) = = = = = = = g ( f ( x )) g ( 3 2 x − 1 ) 3 lo g ( 3 2 x − 1 ) + 2 ( 2 x − 1 ) ⋅ 3 lo g 3 + 2 ( 2 x − 1 ) ( 1 ) + 2 2 x − 1 + 2 2 x + 1 Jadi Misal: ( g ∘ f ) − 1 ( p ) = 3 maka ( g ∘ f ) ( 3 ) = p . Sehingga, ( g ∘ f ) ( x ) ( g ∘ f ) ( 3 ) = = = = 2 x + 1 2 ( 3 ) + 1 6 + 1 7 Jadi,didapat nilai p = 7 Sehingga, nilai dari p − 1 p + 1 = = = 7 − 1 7 + 1 6 8 3 4 Dengan demikian, didapat nilai dari p − 1 p + 1 = 3 4 .

Ingat sifat invers fungsi komposisi bahwa $(f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x) = (g \circ f)^{- 1} (x)$ .

dan $(g \circ f) (x) = g (f (x))$ .

serta, Ingat jika $f^{- 1} (a) = x$ maka $f (a) = x$ .

dan beberapa sifat pada logaritma bahwa:

$1)^{a} lo g a = 1 2)^{a} lo g b^{m} = m \cdot^{a} lo g b$

Sehingga,

$(g \circ f) (x) = = = = = = = g (f (x)) g (3^{2 x - 1})^{3} lo g (3^{2 x - 1}) + 2 (2 x - 1) \cdot^{3} lo g 3 + 2 (2 x - 1) (1) + 2 2 x - 1 + 2 2 x + 1$

Jadi Misal: $(g \circ f)^{- 1} (p) = 3$ maka $(g \circ f) (3) = p$ . Sehingga,

$(g \circ f) (x) (g \circ f) (3) = = = = 2 x + 1 2 (3) + 1 6 + 1 7$

Jadi, didapat nilai $p = 7$

Sehingga, nilai dari

$\frac{p + 1}{p - 1} = = = \frac{7 + 1}{7 - 1} \frac{8}{6} \frac{4}{3}$

Dengan demikian, didapat nilai dari $\frac{p + 1}{p - 1} = \frac{4}{3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = 3 2 x − 1 dan g ( x ) = 3 lo g x + 2 . Jika ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( p ) = 3 , tentukan nilai p 2 + 2 p + 1 .

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 3 2 x − 1 dan g ( x ) = 3 lo g x + 2 . Jika ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( p ) = 3 , tentukan nilai p 2 + 2 p + 1 .

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 2 3 x dan g ( x ) = 2 lo g 4 x maka ( g ∘ f ) ( x ) = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan ( g ∘ f ) − 1 ( 2 ) jika f ( x ) = 5 x + 7 dan g ( x ) = 3 x − 1 ?

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 3 54 dan g ( x ) = 2 x + 7 , tentukan : a. ( f ∘ g ) ( x ) dan ( g ∘ f ) − 1 ( x ) b. Jika f ( a ) = a carilah nilai

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui f ( x ) = 3 2 x − 1 dan g ( x ) = 3 lo g x + 2 . Jika ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( p ) = 3 , tentukan nilai p − 1 p + 1 ​ .

Jawaban

didapat nilai dari p − 1 p + 1 ​ = 3 4 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = 3 2 x − 1 dan g ( x ) = 3 lo g x + 2 . Jika ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( p ) = 3 , tentukan nilai p − 1 p + 1 .

didapat nilai dari p − 1 p + 1 = 3 4 .