Manakah di antara pernyataan berikut ini yang benar untuk semua bilangan asli n? (1) 2 n 2 + 2 n − 1 ganjil (2) ( n − 1 ) 2 + n genap (3) 4 n 2 − 2 n genap (4) ( 2 n − 1 ) 2 genap Dari pernyataan di atas yang benar sebanyak ...

Pembahasan

Bilangan n pada soal ini, bisa merupakan bilangan ganjil atau genap. Uji pernyataan, (1) 2 n 2 + 2 n − 1 ganjil Setiap bilangan n (baik ganjil atau genap), jika dikalikan 2, maka akan menghasilkan bilangan genap. Kemudian bilangan genap dikurangi 1, akan menghasilkan bilangan ganjil. Maka, pernyataan (1) BENAR (2) ( n − 1 ) 2 + n genap Jika n suatu bilangan genap, maka ketika n dikurangi 1 akan menghasilkan bilangan ganjil. Kemudian dikuadratkan akan menghasilkan bilangan ganjil. Bilangan ganjil yang dihasilkan kemudian dijumlahkan dengan bilangan genap (n), maka akan menghasilkan bilangan ganjil. Jika n suatu bilangan ganjil, maka: Ketika n dikurangi 1 akan menghasilkan bilangan genap. Kemudian dikuadratkan akan menghasilkan bilangan genap. Bilangan genap yang dihasilkan kemudian dijumlahkan dengan bilangan ganjil (n), maka akan menghasilkan bilangan ganjil. Maka, pernyataan (2) SALAH (3) 4 n 2 − 2 n genap Setiap bilangan n (baik ganjil atau genap), jika dikalikan 4 atau 2 akan menghasilkan bilangan genap. Ketika bilangan genap dikurangi bilangan genap, akan menghasilkan bilangan genap. Maka, pernyataan (3) BENAR. (4) ( 2 n − 1 ) 2 genap Dari pernyataan 2n artinya, setiap bilangan n (baik ganji atau genap) dikalikan 2, maka akan selalu menghasilkan bilangan genap. Kemudian bilangan genap tersebut dikurangi 1, maka akan menjadi bilangan ganjil. Semua bilangan ganjil yang dikuadratkan akan menghasilkan bilangan ganjil. Maka, pernyataan (4) SALAH. Artinya, terdapat dua pernyataan yang BENAR. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.