Iklan

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 6 x + 8 dan garis y = 5 x − 2 dalam batasan x = 1 dan x = 4 adalah...

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva  dan garis  dalam batasan  dan  adalah...

  1. 31 satuan luas

  2. 63 over 2 satuan luas

  3. 32 satuan luas

  4. 65 over 2 satuan luas

  5. 33 satuan luas

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

23

:

13

:

36

Klaim

Iklan

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Terlebih dahulu gambarkan grafik dari fungsi yang telah diketahui. (I) Koordinatkurva sebagai berikut: Jika , maka . Jika maka, Diperoleh koordinat untukkurva adalah . (II) Koordinatgaris sebagai berikut: Jika maka . Jika maka Diperoleh koordinat garis adalah . Sehingga, grafiknya dapat diilustrasikan sebagai berikut: Daerah yang dibatasi oleh kurva dan garis dalam batasan dan merupakan daerah yang diarsir pada gambar di atas. Perhatikan bahwa dari selang garis selalu berada di atas kurva . Dengan demikian, luas daerah yang diarsir dapat ditentukan dengan menggunakan integral tentu sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Terlebih dahulu gambarkan grafik dari fungsi yang telah diketahui.

(I) Koordinat kurva y equals x squared minus 6 x plus 8 sebagai berikut:

Jika x equals 0, maka y equals open parentheses 0 close parentheses squared minus 6 open parentheses 0 close parentheses plus 8 equals 8

Jika y equals 0 maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell x squared minus 6 x plus 8 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell end table

table row cell x minus 4 equals 0 end cell logical or cell x minus 2 equals 0 end cell row cell x equals 4 end cell blank cell x equals 2 end cell end table 

Diperoleh koordinat untuk kurva y equals x squared minus 6 x plus 8 adalah open parentheses 0 comma 8 close parentheses comma open parentheses 4 comma 0 close parentheses comma open parentheses 2 comma 0 close parentheses

(II) Koordinat garis y equals 5 x minus 2 sebagai berikut:

Jika x equals 0 maka y equals 5 open parentheses 0 close parentheses minus 2 equals negative 2.

Jika y equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell 5 x minus 2 end cell row cell 5 x end cell equals 2 row x equals cell 2 over 5 end cell end table 

Diperoleh koordinat garis y equals 5 x minus 2 adalah open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses comma open parentheses 2 over 5 comma 0 close parentheses.

Sehingga, grafiknya dapat diilustrasikan sebagai berikut:

Daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared minus 6 x plus 8 dan garis y equals 5 x minus 2 dalam batasan x equals 1 dan x equals 4 merupakan daerah yang diarsir pada gambar di atas. Perhatikan bahwa dari selang open parentheses 1 comma 4 close parentheses garis y equals 5 x minus 2 selalu berada di atas kurva y equals x squared minus 6 x plus 8. Dengan demikian, luas daerah open parentheses straight L close parentheses yang diarsir dapat ditentukan dengan menggunakan integral tentu sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript 1 superscript 4 open square brackets open parentheses 5 straight x minus 2 close parentheses minus open parentheses straight x squared minus 6 straight x plus 8 close parentheses close square brackets d straight x end cell row straight L equals cell negative integral subscript 1 superscript 4 open square brackets straight x squared minus 11 straight x plus 10 close square brackets d straight x end cell row straight L equals cell negative open square brackets 1 third straight x cubed minus 11 over 2 straight x squared plus 10 straight x close square brackets subscript 1 superscript 4 end cell row straight L equals cell negative open parentheses open parentheses 1 third open parentheses 4 close parentheses cubed minus 11 over 2 open parentheses 4 close parentheses squared plus 10 open parentheses 4 close parentheses close parentheses minus open parentheses 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 11 over 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 10 open parentheses 1 close parentheses close parentheses close parentheses end cell row straight L equals cell negative open parentheses open parentheses 64 over 3 minus 88 plus 40 close parentheses minus open parentheses 1 third minus 11 over 2 plus 10 close parentheses close parentheses end cell row straight L equals cell negative open parentheses 64 over 3 minus 48 minus 1 third plus 11 over 2 minus 10 close parentheses end cell row straight L equals cell negative open parentheses 63 over 3 plus 11 over 2 minus 58 close parentheses end cell row straight L equals cell negative open parentheses 21 plus 11 over 2 minus 58 close parentheses end cell row straight L equals cell negative open parentheses 11 over 2 minus 37 close parentheses end cell row straight L equals cell negative open parentheses 63 over 2 close parentheses end cell row straight L equals cell negative 63 over 2 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dihitung dengan rumus.....

5

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia