Pertanyaan

Gambarlah dan hitunglah luas daerah-daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut : e. y = 2 x 2 − 8 x dan y = x 2 − 3 x − 4

Gambarlah dan hitunglah luas daerah-daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut :

e. $y = 2 x^{2} - 8 x$ dan $y = x^{2} - 3 x - 4$

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan adalah 4 2 1 satuan luas .

luas daerah yang dibatasi oleh kurva

dan

adalah

4 \frac{1}{2} satuan luas

Pembahasan

Sebelum menentukan luas, tentukan terlebih dahulu titik potong kedua kurva tersebut. Titik potong tersebut untuk menentukan batas bawah dan batas atas dari bentuk integralnya. Gambar kedua kurva sebagai berikut. Sehingga luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sebagai berikut. L = ∫ 1 4 ( y 2 − y 1 ) d x = = = = = = = = = = = ∫ 1 4 ( ( x 2 − 3 x − 4 ) − ( 2 x 2 − 8 x ) ) d x ∫ 1 4 ( − x 2 + 5 x − 4 ) d x [ − 3 1 x 3 + 2 5 x 2 − 4 x ] 1 4 ( − 3 1 ( 4 ) 3 + 2 5 ( 4 ) 2 − 4 ( 4 ) ) − ( − 3 1 ( 1 ) 3 + 2 5 ( 1 ) 2 − 4 ( 1 ) ) ( − 3 64 + 40 − 16 ) − ( − 3 1 + 2 5 − 4 ) ( 3 − 64 + 120 − 48 ) − ( 6 − 2 + 15 − 24 ) ( 3 8 ) − ( − 6 11 ) 3 8 + 6 11 6 16 + 11 6 27 4 2 1 satuan luas Jadi,luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan adalah 4 2 1 satuan luas .

Sebelum menentukan luas, tentukan terlebih dahulu titik potong kedua kurva tersebut. Titik potong tersebut untuk menentukan batas bawah dan batas atas dari bentuk integralnya.

Gambar kedua kurva sebagai berikut.

Sehingga luas daerah yang dibatasi oleh kurva y subscript 1 equals 2 x squared minus 8 x dan y subscript 2 equals x squared minus 3 x minus 4 sebagai berikut.

$L = \int_{1}^{4} (y_{2} - y_{1}) d x = = = = = = = = = = = \int_{1}^{4} ((x^{2} - 3 x - 4) - (2 x^{2} - 8 x)) d x \int_{1}^{4} (- x^{2} + 5 x - 4) d x [- \frac{1}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 4 x]_{1}^{4} (- \frac{1}{3} (4)^{3} + \frac{5}{2} (4)^{2} - 4 (4)) - (- \frac{1}{3} (1)^{3} + \frac{5}{2} (1)^{2} - 4 (1)) (- \frac{64}{3} + 40 - 16) - (- \frac{1}{3} + \frac{5}{2} - 4) (\frac{- 64 + 120 - 48}{3}) - (\frac{- 2 + 15 - 24}{6}) (\frac{8}{3}) - (- \frac{11}{6}) \frac{8}{3} + \frac{11}{6} \frac{16 + 11}{6} \frac{27}{6} 4 \frac{1}{2} satuan luas$

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan adalah $4 \frac{1}{2} satuan luas$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dihitung dengan rumus.....

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 6 x + 8 dan garis y = 5 x − 2 dalam batasan x = 1 dan x = 4 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − x − 2 dengan garis y = − 4 x + 2 adalah ... satuan luas.

100

4.5

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f(x) = x 2 dan g(x) = ax, a > 0. Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva f dan y = 4. Jika kurvag membagi daerah D dengan perbandingan luas 1 : 7, maka a = ...

5.0

Jawaban terverifikasi