Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi kurva y = − x 2 + 4 x dan y = x adalah....

Luas daerah yang dibatasi kurva $y = - x^{2} + 4 x$ dan $y = x$ adalah....

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Luas daerah yang dibatasi kurva dan adalah satuan luas.

Luas daerah yang dibatasi kurva y equals negative x squared plus 4 x

dan

adalah

satuan luas.

Pembahasan

Ingat luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dapat ditentukan dengan menggunakan konsep integral tentu sebagai berikut. Batas integral di atas dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kurva dan . Dengan menggunakan subtitusi ke kurva sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dari perhitungan di atas diperoleh batas integralnya adalah dan . Dengan menggunakan rumus integral tentu di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, Luas daerah yang dibatasi kurva dan adalah satuan luas.

Ingat luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dapat ditentukan dengan menggunakan konsep integral tentu sebagai berikut.

L equals integral subscript b superscript a f open parentheses x close parentheses d x equals f open parentheses a close parentheses minus f open parentheses b close parentheses

Batas integral di atas dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kurva y equals negative x squared plus 4 x dan y equals x . Dengan menggunakan subtitusi ke kurva sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 4 x end cell row x equals cell negative x squared plus 4 x end cell row cell x squared plus x minus 4 x end cell equals 0 row cell x squared minus 3 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 0 space text atau end text x equals 3

Dari perhitungan di atas diperoleh batas integralnya adalah x equals 3 dan x equals 0 . Dengan menggunakan rumus integral tentu di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell integral subscript 0 superscript 3 x squared minus 3 x space d x end cell row blank equals cell open square brackets 2 over 3 x cubed minus 3 over 2 x squared close square brackets subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell open square brackets 2 over 3 open parentheses 3 cubed close parentheses minus 3 over 2 open parentheses 3 squared close parentheses close square brackets minus open square brackets 2 over 3 open parentheses 0 cubed close parentheses minus 3 over 2 open parentheses 0 squared close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 2 over 3 open parentheses 27 close parentheses minus 3 over 2 open parentheses 9 close parentheses close square brackets minus 0 end cell row blank equals cell 18 minus 27 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 36 minus 27 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 2 end cell end table$

Dengan demikian, Luas daerah yang dibatasi kurva y equals negative x squared plus 4 x dan y equals x adalah 9 over 2 satuan luas.