RoboguruRoboguru
SD

Luas daerah yang dibatasi kurva y=−x2+4x dan y=x adalah....

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi kurva y equals negative x squared plus 4 x dan y equals x adalah....

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Luas daerah yang dibatasi kurva y equals negative x squared plus 4 x dan y equals x adalah 9 over 2 satuan luas.

Pembahasan

Ingat luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dapat ditentukan dengan menggunakan konsep integral tentu sebagai berikut.

L equals integral subscript b superscript a f open parentheses x close parentheses d x equals f open parentheses a close parentheses minus f open parentheses b close parentheses 

Batas integral di atas dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kurva y equals negative x squared plus 4 x dan y equals x. Dengan menggunakan subtitusi y equals x ke kurva y equals negative x squared plus 4 x sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 4 x end cell row x equals cell negative x squared plus 4 x end cell row cell x squared plus x minus 4 x end cell equals 0 row cell x squared minus 3 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table 

x equals 0 space text atau  end text x equals 3 

Dari perhitungan di atas diperoleh batas integralnya adalah x equals 3 dan x equals 0. Dengan menggunakan rumus integral tentu di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell integral subscript 0 superscript 3 x squared minus 3 x space d x end cell row blank equals cell open square brackets 2 over 3 x cubed minus 3 over 2 x squared close square brackets subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell open square brackets 2 over 3 open parentheses 3 cubed close parentheses minus 3 over 2 open parentheses 3 squared close parentheses close square brackets minus open square brackets 2 over 3 open parentheses 0 cubed close parentheses minus 3 over 2 open parentheses 0 squared close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets 2 over 3 open parentheses 27 close parentheses minus 3 over 2 open parentheses 9 close parentheses close square brackets minus 0 end cell row blank equals cell 18 minus 27 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 36 minus 27 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 2 end cell end table 

Dengan demikian, Luas daerah yang dibatasi kurva y equals negative x squared plus 4 x dan y equals x adalah 9 over 2 satuan luas.

2rb+

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−2x, sumbu X, garis x = 2, dan garis x = 3 adalah ...

74

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia