Luas daerah di antara grafik fungsi dan g(x) = x adalah ....

Pembahasan

Dari soal, diketahui dua buah fungsi dan g(x) = x. Akan dicari luas di antara dua fungsi tersebut. Perhatikan bahwa luas di antara dua buah fungsi f(x) dan g(x) pada interval a≤x≤b dapat dicari melalui apabila pada interval tersebut berlaku f(x) > g(x). Karena tidak diketahui titik batas intervalnya, maka a dan b merupakan absis dari titik potong grafik fungsi f(x) dan g(x). Titik potongnya dapat dicari sebagai berikut. Karena a ≤ x ≤ b, maka a ≤ b. Oleh karena itu, a = -1 dan b = 2. Kemudian, perhatikan gambar berikut. Gambar grafik berwarna oranye adalah dan yang berwarna biru adalah g(x) = x. Daerah yang dibatasi dari absis x = a sampai x = b adalah daerah yang akan dihitung luasnya. Dari gambar di atas, didapat bahwa g(x) berada di atas f(x). Oleh karena itu, luas daerah yang di antara kedua kurva tersebut adalah