Lingkaran dengan pusat P ( 3 , 4 ) menyinggung sumbu X , dicerminkan terhadap titik asal. Jika lingkaran bayangan pusatnya Q , maka tentukan: a . persamaan lingkaran bayangan,

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Jika lingkaran menyinggung sumbu − x dengan P ( a , b ) maka jari-jarinya adalah r = b . Refleksi terhadap titikpusat ( 0 , 0 ) A ( x , y ) ( 0 , 0 ) ​ A ′ ( x ′ = − x , y ′ = − y ) Rumus umum persamaan lingkaran P ( a , b ) dan jari-jari r ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Langkah pertama: Tentukan persamaan lingkaran P ( a , b ) dan jari-jari r sebagai berikut. Karena lingkaran menyinggungsumbu − x , maka panjang jari-jarinya adalah P ( a , b ) = P ( 3 , 4 ) → r = b = 4. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 8 y + 16 x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 9 + 16 − 16 x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 9 ​ = = = = = ​ r 2 4 2 16 16 − 16 0 ​ Langkah kedua: Tentukan persamaan lingkaran bayangan yang dicerminkan terhadap titik asal dan lingkaran bayangan pusatnya Q sebagai berikut. Karena lingkaran dicerminkan terhadap titik asal atau titik ( 0 , 0 ) maka berlaku: x ′ − x ′ y ′ − y ′ ​ = = = = ​ − x x − y y ​ Kemudian, substitusikan x dan y ke persamaan lingkaran berikut: x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 9 ( − x ′ ) 2 + ( − y ′ ) 2 − 6 ⋅ ( − x ′ ) − 8 ⋅ ( − y ′ ) + 9 x ′2 + y ′2 + 6 x ′ + 8 y ′ + 9 x 2 + y 2 + 6 x + 8 y + 9 ​ = = = = ​ 0 0 0 atau 0 ​ Dengan demikian,persamaan lingkaran bayangan pada soal tersebut adalah x 2 + y 2 + 6 x + 8 y + 9 ​ = ​ 0. ​