Lengkapi titik-titik berikut dengan teliti dan benar. Barisan dengan Aturan Ditambah b. Barisan bertingkat dua Rumus suku ke-n barisan tingkat dua berbentuk kuadrat yaitu Un=an2+bn+c. Dari rumus tersebut diperoleh suku-suku sebagai berikut. Un=an2+bn+cU1=a×12+b×1+c=a+...+cU2=a×22+b×...+c=4a+2b+...U3=a×32+b×3+c=9a+...+c dan seterusnya. Barisan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. Misalkan barisan 1, 3, 6, 10, ... merupakan barisan bertingkat dua. Dari pola barisan tingkat dua di atas diperoleh a+b+c=1, 3a+b=2, dan 2a=1. 2a=1⇔a=... 3a+b=2⇔3×21+b=...⇔...+b=2⇔b=...−23⇔b=... a+b+c=1⇔21+...+c=1⇔1+c=...⇔c=1−...⇔c=... diperoleh nilai a=21,b=21, dan c=0. Jadi, rumus suku ke-n barisan tingkat dua adalah Un=21n2+21n.

Question

Lengkapi titik-titik berikut dengan teliti dan benar.

Barisan dengan Aturan Ditambah

b. Barisan bertingkat dua

Rumus suku ke-n barisan tingkat dua berbentuk kuadrat yaitu $U_{\mathit n}=an^2+bn+c$ . Dari rumus tersebut diperoleh suku-suku sebagai berikut.

$\style{font-size:14px}{U_n=an^2+bn+c\\U_1=a\times1^2+b\times1+c=a+...+c\\U_2=a\times2^2+b\times...+c=4a+2b+...\\U_3=a\times3^2+b\times3+c=9a+...+c}$

dan seterusnya.

Barisan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalkan barisan $1,\;3,\;6,\;10,\;...$ merupakan barisan bertingkat dua.

Dari pola barisan tingkat dua di atas diperoleh $\style{font-size:14px}{a+b+c=1,\;3a+b=2,}$ dan $\style{font-size:14px}{2a=1}$ .

$\style{font-size:14px}{\begin{array}{l}2a=1\Leftrightarrow a=...\end{array}}$

$\style{font-size:14px}{\begin{array}{r}3a+b={2\Leftrightarrow3\times\frac12+b=...}\\\Leftrightarrow...+b=2\\\Leftrightarrow b=...-\frac32\\\Leftrightarrow b=...\end{array}}$

$\style{font-size:14px}{\begin{array}{r}a+b+c=1\Leftrightarrow\frac12+...+c=1\\\Leftrightarrow1+c=...\\\Leftrightarrow c=1-...\\\Leftrightarrow c=...\end{array}}$

diperoleh nilai $\style{font-size:14px}{a=\frac12,b=\frac12,\;\mathrm{dan}\;c=0}$ .

Jadi, rumus suku ke-n barisan tingkat dua adalah $\style{font-size:14px}{{\mathrm U}_{\mathrm n}=\frac12\mathrm n^2+\frac12\mathrm n.}$