Lengkapi titik-titik berikut dengan teliti dan benar. Barisan dengan Aturan Ditambah b. Barisan bertingkat dua Rumus suku ke-n barisan tingkat dua berbentuk kuadrat yaitu U n = a n 2 + bn + c .Dari rumus tersebut diperoleh suku-suku sebagai berikut. U n = a n 2 + bn + c U 1 = a × 1 2 + b × 1 + c = a + ... + c U 2 = a × 2 2 + b × ... + c = 4 a + 2 b + ... U 3 = a × 3 2 + b × 3 + c = 9 a + ... + c dan seterusnya. Barisan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. Misalkan barisan 1 , 3 , 6 , 10 , ... merupakan barisan bertingkat dua. Dari pola barisantingkat dua di atas diperoleh a + b + c = 1 , 3 a + b = 2 , dan 2 a = 1 . 2 a = 1 ⇔ a = ... 3 a + b = 2 ⇔ 3 × 2 1 + b = ... ⇔ ... + b = 2 ⇔ b = ... − 2 3 ⇔ b = ... a + b + c = 1 ⇔ 2 1 + ... + c = 1 ⇔ 1 + c = ... ⇔ c = 1 − ... ⇔ c = ... diperoleh nilai a = 2 1 , b = 2 1 , dan c = 0 . Jadi,rumus suku ke-n barisan tingkat dua adalah U n = 2 1 n 2 + 2 1 n .

Question

Lengkapi titik-titik berikut dengan teliti dan benar.

Barisan dengan Aturan Ditambah

b. Barisan bertingkat dua

Rumus suku ke-n barisan tingkat dua berbentuk kuadrat yaitu $U_{n} = a n^{2} + bn + c$ . Dari rumus tersebut diperoleh suku-suku sebagai berikut.

$U_{n} = a n^{2} + bn + c U_{1} = a \times 1^{2} + b \times 1 + c = a + ... + c U_{2} = a \times 2^{2} + b \times ... + c = 4 a + 2 b + ... U_{3} = a \times 3^{2} + b \times 3 + c = 9 a + ... + c$

dan seterusnya.

Barisan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalkan barisan $1, 3, 6, 10, ...$ merupakan barisan bertingkat dua.

Dari pola barisan tingkat dua di atas diperoleh $a + b + c = 1, 3 a + b = 2,$ dan $2 a = 1$ .

$2 a = 1 \Leftrightarrow a = ...$

$3 a + b = 2 \Leftrightarrow 3 \times \frac{1}{2} + b = ... \Leftrightarrow ... + b = 2 \Leftrightarrow b = ... - \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = ...$