Roboguru
SD

Lengkapi titik-titik berikut dengan teliti dan benar. Barisan dengan Aturan Ditambah b. Barisan bertingkat dua Rumus suku ke-n barisan tingkat dua berbentuk kuadrat yaitu Un​=an2+bn+c. Dari rumus tersebut diperoleh suku-suku sebagai berikut. Un​=an2+bn+cU1​=a×12+b×1+c=a+...+cU2​=a×22+b×...+c=4a+2b+...U3​=a×32+b×3+c=9a+...+c dan seterusnya. Barisan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. Misalkan barisan 1, 3, 6, 10, ... merupakan barisan bertingkat dua. Dari pola barisan tingkat dua di atas diperoleh a+b+c=1, 3a+b=2, dan 2a=1.  2a=1⇔a=...​  3a+b=2⇔3×21​+b=...⇔...+b=2⇔b=...−23​⇔b=...​  a+b+c=1⇔21​+...+c=1⇔1+c=...⇔c=1−...⇔c=...​  diperoleh nilai a=21​,b=21​, dan c=0. Jadi, rumus suku ke-n barisan tingkat dua adalah Un​=21​n2+21​n.

Pertanyaan

Lengkapi titik-titik berikut dengan teliti dan benar.

  1. Barisan dengan Aturan Ditambah

b. Barisan bertingkat dua

Rumus suku ke-n barisan tingkat dua berbentuk kuadrat yaitu U subscript n equals a n squared plus b n plus c. Dari rumus tersebut diperoleh suku-suku sebagai berikut.

begin mathsize 14px style U subscript n equals a n squared plus b n plus c U subscript 1 equals a cross times 1 squared plus b cross times 1 plus c equals a plus... plus c U subscript 2 equals a cross times 2 squared plus b cross times... plus c equals 4 a plus 2 b plus... U subscript 3 equals a cross times 3 squared plus b cross times 3 plus c equals 9 a plus... plus c end style

dan seterusnya.

Barisan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalkan barisan 1 comma space 3 comma space 6 comma space 10 comma space... merupakan barisan bertingkat dua.

Dari pola barisan tingkat dua di atas diperoleh begin mathsize 14px style a plus b plus c equals 1 comma space 3 a plus b equals 2 comma end style dan begin mathsize 14px style 2 a equals 1 end style

begin mathsize 14px style 2 a equals 1 left right double arrow a equals... end style 

begin mathsize 14px style 3 a plus b equals 2 left right double arrow 3 cross times 1 half plus b equals... left right double arrow... plus b equals 2 left right double arrow b equals... negative 3 over 2 left right double arrow b equals... end style 

begin mathsize 14px style a plus b plus c equals 1 left right double arrow 1 half plus... plus c equals 1 left right double arrow 1 plus c equals... left right double arrow c equals 1 minus... left right double arrow c equals... end style 

diperoleh nilai begin mathsize 14px style a equals 1 half comma b equals 1 half comma space dan space c equals 0 end style.

Jadi, rumus suku ke-n barisan tingkat dua adalah begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals 1 half straight n squared plus 1 half straight n. end style 

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 rumus suku ke-n barisan tingkat dua tersebut adalah U subscript n equals 1 half n squared plus 1 half n. 

Pembahasan

Akan dilengkapi titik-titik diatas.

Rumus suku ke-n barisan tingkat dua berbentuk kuadrat yaitu U subscript n equals a n squared plus b n plus c. Dari rumus tersebut diperoleh suku-suku sebagai berikut.

U subscript n equals a n squared plus b n plus cU subscript 1 equals a cross times 1 squared plus b cross times 1 plus c equals a plus bold italic b plus cU subscript 2 equals a cross times 2 squared plus b cross times bold 2 plus c equals 4 a plus 2 b plus bold italic cU subscript 3 equals a cross times 3 squared plus b cross times 3 plus c equals 9 a plus bold 3 bold italic b plus c

dan seterusnya.

Barisan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Misalkan barisan 1, 3, 6, 10, ... merupakan barisan bertingkat dua.

Dari pola barisail tingkat dua di atas diperoleh begin mathsize 14px style a plus b plus c equals 1 comma space 3 a plus b equals 2 comma end style dan begin mathsize 14px style 2 a equals 1 end style

2 a equals 1 left right double arrow a equals 1 half 

3 a plus b equals 2 left right double arrow 3 cross times 1 half plus b equals bold 2 left right double arrow bold 3 over bold 2 plus b equals 2 not stretchy left right double arrow b equals bold 4 over bold 2 minus 3 over 2 left right double arrow b equals bold 1 over bold 2 

a plus b plus c equals 1 left right double arrow 1 half plus bold 1 over bold 2 plus c equals 1 left right double arrow space 1 plus c equals bold 1 left right double arrow c equals 1 minus bold 1 left right double arrow c equals bold 0 

diperoleh nilai a equals 1 half comma space b equals 1 half comma space dan space c equals 0.

Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan tingkat dua tersebut adalah U subscript n equals 1 half n squared plus 1 half n. 

120

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika bertingkat berturut-turut adalah 5, 17, dan 37. Nilai suku ke-20 adalah ....

50

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia