Pertanyaan

Koordinat titik A ( − 7 , 15 ) dan β adalah sudut yang dibentuk oleh garis OA dengan sumbu x negatif, tentukan nilai dari sin β , cos β dan tan β !

Koordinat titik $A (- 7, 15)$ dan $β$ adalah sudut yang dibentuk oleh garis OA dengan sumbu $x$ negatif, tentukan nilai dari $sin β$ , $cos β$ dan $tan β$ !

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight beta end cell equals cell fraction numerator 15 over denominator square root of 274 end fraction comma space cos space straight beta equals negative fraction numerator 7 over denominator square root of 274 end fraction comma space tan space space straight beta equals negative 15 over 7 space end cell end table$ .

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut. Pada gambar, terletak pada kuadran II yang artinya nilai trigonometri untuk sin adalah positif sedangkan cos dan tan bernilai negatif. Pada gambar, terlihat segitiga siku-siku dengan panjang sisi depan sudut 15 satuan, samping sudut 7 satuan. Misalkan sisi miringnya adalah , maka dengan teorema Pythagoras: Sehingga: Jadi, .

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar, beta terletak pada kuadran II yang artinya nilai trigonometri untuk sin adalah positif sedangkan cos dan tan bernilai negatif. Pada gambar, terlihat segitiga siku-siku dengan panjang sisi depan sudut beta 15 satuan, samping sudut beta 7 satuan. Misalkan sisi miringnya adalah , maka dengan teorema Pythagoras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 7 squared plus 15 squared end root end cell row blank equals cell square root of 274 end cell end table

Sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight beta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight beta over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15 over denominator square root of 274 end fraction end cell row blank blank blank row cell cos space straight beta end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight beta over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 7 over denominator square root of 274 end fraction end cell row blank blank blank row cell tan space space straight beta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight beta over denominator sisi space samping space straight beta end fraction end cell row blank equals cell negative 15 over 7 space end cell end table$

Jadi, $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight beta end cell equals cell fraction numerator 15 over denominator square root of 274 end fraction comma space cos space straight beta equals negative fraction numerator 7 over denominator square root of 274 end fraction comma space tan space space straight beta equals negative 15 over 7 space end cell end table$ .