Pertanyaan

Koefisien x 6 dari penjabaran ( − 2 x 1 + 2 x ) 10 adalah ....

Koefisien $x^{6}$ dari penjabaran $(- \frac{1}{2 x} + 2 x)^{10}$ adalah ....

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa penjabaran dari dapat dituliskan sebagai Binomial Newton Misalkan koefisien dari penjabaran dengan belum diketahui dan adalah suatu bilangan Akibatnya, kita punya perhitungan berikut. Dari persamaan di atas, kita dapatkan nilai sebagai berikut. Dengan demikian, koefisien dari bisa kita cari dengan perhitungan berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat kembali bahwa penjabaran dari dapat dituliskan sebagai Binomial Newton

Misalkan koefisien dari penjabaran $begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator 1 over denominator 2 x end fraction plus 2 x close parentheses to the power of 10 end style$ dengan belum diketahui dan adalah suatu bilangan Akibatnya, kita punya perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight C presubscript 10 presuperscript blank subscript r open parentheses negative fraction numerator 1 over denominator 2 x end fraction close parentheses to the power of 10 minus r end exponent left parenthesis 2 x right parenthesis to the power of r end cell equals cell A x to the power of 6 end cell row cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus r right parenthesis factorial times r factorial end fraction left parenthesis negative 1 open parentheses 2 x close parentheses to the power of negative 1 end exponent right parenthesis to the power of 10 minus r end exponent left parenthesis 2 x right parenthesis to the power of r end exponent end cell equals cell A x to the power of 6 end cell row cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus r right parenthesis factorial times r factorial end fraction left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 10 minus r end exponent left parenthesis 2 x right parenthesis to the power of r minus 10 end exponent left parenthesis 2 x right parenthesis to the power of r end cell equals cell A x to the power of 6 end cell row cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus r right parenthesis factorial times r factorial end fraction left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 10 minus r end exponent left parenthesis 2 x right parenthesis to the power of r plus r minus 10 end exponent end cell equals cell A x to the power of 6 end cell row cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus r right parenthesis factorial times r factorial end fraction left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 10 minus r end exponent left parenthesis 2 x right parenthesis to the power of 2 r minus 10 end exponent end cell equals cell A x to the power of 6 end cell row cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus r right parenthesis factorial times r factorial end fraction left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 10 minus r end exponent left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 2 r minus 10 end exponent left parenthesis x right parenthesis to the power of 2 r minus 10 end exponent end cell equals cell A x to the power of 6 end cell end table end style$

Dari persamaan di atas, kita dapatkan nilai sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x close parentheses to the power of 2 r minus 10 end exponent end cell equals cell x to the power of 6 end cell row cell 2 r minus 10 end cell equals 6 row cell 2 r end cell equals 16 row r equals 8 end table

Dengan demikian, koefisien dari bisa kita cari dengan perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus r right parenthesis factorial times r factorial end fraction left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 10 minus r end exponent left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 2 r minus 10 end exponent space end cell equals A row cell fraction numerator 10 factorial over denominator left parenthesis 10 minus 8 right parenthesis factorial times 8 factorial end fraction left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 10 minus 8 end exponent left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 2 left parenthesis 8 right parenthesis minus 10 end exponent end cell equals A row cell fraction numerator 10 factorial over denominator 2 factorial times 8 factorial end fraction left parenthesis negative 1 right parenthesis squared left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 16 minus 10 end exponent end cell equals A row cell fraction numerator 10 cross times 9 cross times 8 factorial over denominator 2 factorial times 8 factorial end fraction left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 6 end cell equals A row cell fraction numerator 10 cross times 9 cross times up diagonal strike 8 factorial end strike over denominator 2 factorial times up diagonal strike 8 factorial end strike end fraction left parenthesis 64 right parenthesis end cell equals A row cell fraction numerator 10 cross times 9 over denominator 2 factorial end fraction left parenthesis 64 right parenthesis end cell equals A row cell 90 over 2 left parenthesis 64 right parenthesis end cell equals A row cell 2.880 end cell equals A end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Latihan Bab

Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian

Permutasi

Kombinasi

Latihan Aturan Pencacahan

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

431

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Dari 10 siswa yang terdiri dari 7 siswa laki-laki dan 3 siswa perempuan, dipilih siswa untuk mengikuti lomba. Jika tim yang mewakili untuk mengikuti lomba tersebut terdiri dari laki-laki dan perempuan...

475

5.0

Jawaban terverifikasi

Koefisien x 3 y 2 dari penjabaran ( − 3 x + 4 y ) 5 adalah ....

132

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku kelima dari penjabaran ( 2 x − 3 y ) 8 adalah ....

463

5.0

Jawaban terverifikasi

Alea mengambil 3 buah bola sekaligus dari sebuah kotak yang berisi 4 bola biru dan 4 bola merah. Jika Aleaingin mengambil 2 bola biru dan 1 bola merah, maka banyak cara mengambil 3 bola tersebut adala...

403

3.6

Jawaban terverifikasi

475

5.0

Jawaban terverifikasi