Pertanyaan

Keliling lingkaran L 1 yang berpusat di O adalah 10 π . Lingkaran L 2 melalui ( − 6 , 6 ) dan kosentris dengan L 1 . Buktikan bahwa luas daerah antara L 1 dan L 2 adalah 47 π .

Keliling lingkaran $L_{1}$ yang berpusat di $O$ adalah $10 π$ . Lingkaran $L_{2}$ melalui $(- 6, 6)$ dan kosentris dengan $L_{1}$ . Buktikan bahwa luas daerah antara $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah $47 π$ .

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa luas antara L 1 dan L 2 adalah 72 π − 25 π = 47 π .

terbukti bahwa luas antara

L_{1}

dan

L_{2}

adalah

72 π - 25 π = 47 π

Pembahasan

Diketahui keliling lingkaran L 1 adalah 10 π , maka Keliling 10 π r 1 = = = = 2 π r 2 π r 1 2 π 10 π 5 Diperoleh panjang jari-jari L 1 adalah r 1 = 5 . Luas lingkaran L 1 adalah luas L 1 = = = π r 1 2 π ( 5 2 ) 25 π Selanjutnya, lingkaran L 2 juga berpusat di O (kosentris dengan L 1 ) dan melalui titik ( − 6 , 6 ) , sehingga dengan teorema pythagoras, panjang jari-jari L 2 adalah r 2 = = = = 6 2 + 6 2 36 + 36 36 ⋅ 2 6 2 Luas lingkaran L 2 adalah luas L 2 = = = π r 2 2 π ( 6 2 ) 2 72 π Maka, luas antara L 1 dan L 2 adalah 72 π − 25 π = 47 π . Dengan demikian, terbukti bahwa luas antara L 1 dan L 2 adalah 72 π − 25 π = 47 π .

Diketahui keliling lingkaran $L_{1}$ adalah $10 π$ , maka

$Keliling 10 π r_{1} = = = = 2 π r 2 π r_{1} \frac{10 π}{2 π} 5$

Diperoleh panjang jari-jari $L_{1}$ adalah $r_{1} = 5$ . Luas lingkaran $L_{1}$ adalah

$luas L_{1} = = = π r_{1}^{2} π (5^{2}) 25 π$

Selanjutnya, lingkaran $L_{2}$ juga berpusat di $O$ (kosentris dengan $L_{1}$ ) dan melalui titik $(- 6, 6)$ , sehingga dengan teorema pythagoras, panjang jari-jari $L_{2}$ adalah

$r_{2} = = = = 6^{2} + 6^{2} 36 + 36 36 \cdot 2 62$

Luas lingkaran $L_{2}$ adalah

$luas L_{2} = = = π r_{2}^{2} π (62)^{2} 72 π$

Maka, luas antara $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah $72 π - 25 π = 47 π$ .

Dengan demikian, terbukti bahwa luas antara $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah $72 π - 25 π = 47 π$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang diarsir pada lingkaran besar adalah 4 kali luas daerah lingkaran kecil. Jika jari-jari lingkaran besar adalah π 5 , maka keliling lingkaran kecil adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang diarsir pada lingkaran besar adalah 4 kali luas daerah lingkaran kecil. Jika jari-jari lingkaran besar adalah π 5 , maka keliling lingkaran kecil adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x² + y² - 4x -6y - 21 = 0 adalah ….

2.0

Jawaban terverifikasi

L 1 dan L 2 adalah dua lingkaran yang sepusatdengan jari-jari 5 a cm dan 3 a cm . Hitunglahpanjang tali busur lingkaran besar yangmenyinggung lingkaran kecil.

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 = 5 sepusat dengan lingkaran ....

4.8

Jawaban terverifikasi