Jumlah 10 suku pertama deret lo g a + lo g b a ​ + lo g b 2 a ​ + lo g b 3 a ​ + ....

Pembahasan

Ingat kembali: -Sifat logaritma lo g a − lo g b lo g a m lo g a 1 ​ ​ = = = ​ lo g b a ​ m ⋅ lo g a − lo g a ​ -Rumus beda pada barisan aritmetika: b = U n ​ − U n − 1 ​ rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika: S n ​ = 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Pada soal diketahui bahwa: U 1 ​ b n ​ = = = = = = = ​ lo g a U n ​ − U n − 1 ​ U 2 ​ − U 1 ​ lo g b a ​ − lo g a lo g b ⋅ a a ​ lo g b 1 ​ 10 ​ Sehingga diperoleh perhitungan: S n ​ S 10 ​ ​ = = = = = ​ 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 10 ​ ( 2 ( lo g a ) + ( 10 − 1 ) lo g b 1 ​ ) 5 ( 2 lo g a + 9 lo g b − 1 ) 5 ( 2 lo g a − 9 lo g b ) 10 lo g a − 45 lo g b ​ Dengan demikian, jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah ​ ​ 10 lo g a − 45 lo g b ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.