Pertanyaan

Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan adalah ....

Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan Error converting from MathML to accessible text. adalah ....

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa jika , maka 1. 2. 3. , dengan dan 4. , dengan dan haruslah sama-sama bilangan ganjil atau sama-sama bilangan genap Pada persamaan dapat pemisalan sebagai berikut. Periksa setiap kemungkinan solusi. 1. Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Diperoleh merupakan solusi . 2. Perhatikan perhitungan berikut. Diperoleh merupakan solusi . 3. , dengan dan Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Cek dengan cara mensubstitusikannya ke dan . Mengakibatkan bukan solusi . 4. , dengan dan haruslah sama-sama bilangan ganjil atau sama-sama bilangan genap Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Cek dengan cara mensubstitusikannya ke dan . Mengakibatkan bukan solusi . Oleh karena itu, himpunan nilai yang memenuhi adalah sehingga jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa jika h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent , maka

1. f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses

2. h open parentheses x close parentheses equals 1

3. h open parentheses x close parentheses equals 0 , dengan f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses greater than 0

4. h open parentheses x close parentheses equals negative 1 , dengan f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses haruslah sama-sama bilangan ganjil atau sama-sama bilangan genap

Pada persamaan open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 2 x minus 5 end exponent equals open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of x plus 2 end exponent dapat pemisalan sebagai berikut.

f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 5 g open parentheses x close parentheses equals x plus 2 h open parentheses x close parentheses equals x minus 1

Periksa setiap kemungkinan solusi.

1. f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell 2 x minus 5 end cell equals cell x plus 2 end cell row cell 2 x minus x minus 5 plus 5 end cell equals cell x plus 2 minus x plus 5 end cell row x equals 7 end table

Diperoleh x equals 7 merupakan solusi.

2. h open parentheses x close parentheses equals 1

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell x minus 1 end cell equals 1 row cell x minus 1 plus 1 end cell equals cell 1 plus 1 end cell row x equals 2 end table

Diperoleh x equals 2 merupakan solusi.

3. h open parentheses x close parentheses equals 0 , dengan f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses greater than 0

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 1 end cell equals 0 row cell x minus 1 plus 1 end cell equals cell 0 plus 1 end cell row x equals 1 end table

Cek x equals 1 dengan cara mensubstitusikannya ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses .

Mengakibatkan x equals 1 bukan solusi.

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell x minus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell x minus 1 plus 1 end cell equals cell negative 1 plus 1 end cell row x equals cell equals 0 end cell end table

Cek x equals 0 dengan cara mensubstitusikannya ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses .

Mengakibatkan x equals 0 bukan solusi.

Oleh karena itu, himpunan nilai yang memenuhi adalah open curly brackets 2 comma space 7 close curly brackets sehingga jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan adalah 2 plus 7 equals 9 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.