Roboguru

Pertanyaan

Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan Error converting from MathML to accessible text. adalah ....

  1. 2

  2. 4

  3. 5

  4. 9

  5. 10

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa jika h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent , maka

1. f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses

2. h open parentheses x close parentheses equals 1

3. h open parentheses x close parentheses equals 0, dengan f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses greater than 0

4. h open parentheses x close parentheses equals negative 1, dengan f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses haruslah sama-sama bilangan ganjil atau sama-sama bilangan genap

Pada persamaan open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of 2 x minus 5 end exponent equals open parentheses x minus 1 close parentheses to the power of x plus 2 end exponent dapat pemisalan sebagai berikut.

f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 5 g open parentheses x close parentheses equals x plus 2 h open parentheses x close parentheses equals x minus 1

Periksa setiap kemungkinan solusi.

1. f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell 2 x minus 5 end cell equals cell x plus 2 end cell row cell 2 x minus x minus 5 plus 5 end cell equals cell x plus 2 minus x plus 5 end cell row x equals 7 end table

Diperoleh x equals 7 merupakan solusi.

2. h open parentheses x close parentheses equals 1

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell x minus 1 end cell equals 1 row cell x minus 1 plus 1 end cell equals cell 1 plus 1 end cell row x equals 2 end table

Diperoleh x equals 2 merupakan solusi.

3. h open parentheses x close parentheses equals 0, dengan f open parentheses x close parentheses greater than 0 dan g open parentheses x close parentheses greater than 0

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 1 end cell equals 0 row cell x minus 1 plus 1 end cell equals cell 0 plus 1 end cell row x equals 1 end table

Cek x equals 1 dengan cara mensubstitusikannya ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses minus 5 equals 2 minus 5 equals negative 3 less than 0 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row cell g open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 1 plus 2 equals 3 greater than 0 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table

Mengakibatkan x equals 1 bukan solusi

4. h open parentheses x close parentheses equals negative 1, dengan f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses   haruslah sama-sama bilangan ganjil atau sama-sama bilangan genap

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell x minus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell x minus 1 plus 1 end cell equals cell negative 1 plus 1 end cell row x equals cell equals 0 end cell end table

Cek x equals 0 dengan cara mensubstitusikannya ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses minus 5 equals 0 minus 5 equals negative 5 space open parentheses ganjil close parentheses end cell row cell g open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 0 plus 2 equals 2 space open parentheses genap close parentheses end cell end table

Mengakibatkan x equals 0 bukan solusi.

Oleh karena itu, himpunan nilai x yang memenuhi adalah open curly brackets 2 comma space 7 close curly brackets sehingga jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan adalah 2 plus 7 equals 9.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

96

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Banyaknya nilai x  yang memenuhi persamaan 4x2−5(2x2+1)+16=0  adalah ....

111

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia