Jumlah semua bilangan bulat x sehingga 2 lo g ( x 2 − 4 x − 1 ) merupakan bilangan bulat adalah ...

Pembahasan

Ingat a lo g f ( x ) = b ⇒ f ( x ) = a b Perhatikan perhitungan berikut Misalnya 2 lo g ( x 2 − 4 x − 1 ) = k , k bilangan bulat Maka Untuk k < 0 , maka 2 k + 5 tidak bulat sehingga tidak ada x tidak bilangan bulat yang memenuhi. Untuk k = 0 ( x − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ​ = = = ​ 2 0 + 5 1 + 5 6 ​ Tidak ada bilangan bulat x yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk k = 1 ( x − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ​ = = = ​ 2 1 + 5 2 + 5 7 ​ Tidak ada bilangan bulat x yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk k = 2 ( x − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 x − 2 x 1 ​ ​ = = = = = ​ 2 2 + 5 4 + 5 9 3 atau x − 2 = − 3 5 x 2 ​ = − 1 ​ Karena tidak ada 2 k + 5 lainnya yang merupakan kuadrat sempurna, maka tidak ada nilai x lainnya yang memenuhi persamaan tersebut. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x 1 ​ = 5 dan x 2 ​ = − 1 x 1 ​ + x 2 ​ ​ = = ​ 5 + ( − 1 ) 4 ​ Dengan demikian, jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 4 .