Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika X~N(100, 4), maka P(X < 99) = ....

Jika X~N(100, 4), maka P(X < 99) = ....

  1. 0,1587

  2. 0,1915

  3. 0,3085

  4. 0,4801

  5. 0,6915

Iklan

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa X~N(100, 4). Sehingga μ = 100 dan = 4. Maka Karena standar deviasi tidak mungkin bernilai negatif, maka σ = 2. Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan Akan dicari nilai P(X &lt; 99). Untuk X = 99, didapat bahwa Sehingga Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut Sehingga didapat P(0 &lt; Z &lt; 0,5) = 0,1915 Maka Maka jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa X~N(100, 4). Sehingga μ = 100 dan begin mathsize 14px style sigma squared end style = 4.

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared end cell equals 4 row sigma equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row sigma equals cell plus-or-minus 2 end cell end table end style

Karena standar deviasi tidak mungkin bernilai negatif, maka σ = 2.

Perhatikan bahwa untuk Z~N(0, 1), maka didapat hubungan

begin mathsize 14px style Z equals fraction numerator X minus mu over denominator sigma end fraction end style

Akan dicari nilai P(X < 99).

Untuk X = 99, didapat bahwa

begin mathsize 14px style z equals fraction numerator 99 minus 100 over denominator 2 end fraction z equals fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction z equals negative 0 , 5 end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X less than 99 close parentheses end cell equals cell P open parentheses Z less than negative 0 , 5 close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses Z less than 0 close parentheses minus P open parentheses negative 0 , 5 less than Z less than 0 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 5 minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 5 close parentheses end cell end table end style 

Karena Z~N(0, 1), maka perhatikan potongan tabel distribusi Normal standar berikut

Sehingga didapat

P(0 < Z < 0,5) = 0,1915

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X less than 99 close parentheses end cell equals cell 0 , 5 minus P open parentheses 0 less than Z less than 0 , 5 close parentheses end cell row blank equals cell 0 , 5 minus 0 , 1915 end cell row blank equals cell 0 , 3085 end cell end table end style

Maka jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika Z~N(0, 1), maka P(Z &lt; -0,95) + P(-0,33 &lt; Z &lt; 0,66) – P(Z &gt; 1,24) = ....

41

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia