Roboguru

Jika x adalah bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan 4x+1−433​⋅2x+2+8<0 , maka himpunan nilai-nilai x yang memenuhi adalah ....

Pertanyaan

Jika x adalah bilangan asli yang memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style 4 to the power of straight x plus 1 end exponent minus 33 over 4 times 2 to the power of straight x plus 2 end exponent plus 8 less than 0 end style , maka himpunan nilai-nilai x yang memenuhi adalah ....

  1. {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

  2. {-1, 0, 1, 2}

  3. {0, 1, 2}

  4. {1, 2, 3}

  5. {1, 2}

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 to the power of straight x plus 1 end exponent minus 33 over 4 times 2 to the power of straight x plus 2 end exponent plus 8 end cell less than 0 row cell 4 to the power of straight x times 4 to the power of 1 minus 33 over 4 times 2 to the power of straight x times 2 squared plus 8 end cell less than 0 row cell 4 times 4 to the power of straight x minus 33 over 4 times 2 to the power of straight x times 4 plus 8 end cell less than 0 row cell 4 times 4 to the power of straight x minus 33 times 2 to the power of straight x plus 8 end cell less than 0 row cell 4 times left parenthesis 2 to the power of straight x right parenthesis squared minus 33 times 2 to the power of straight x plus 8 end cell less than 0 end table end style

Misalkan begin mathsize 14px style straight y equals 2 to the power of straight x end style , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 straight y squared minus 33 straight y plus 8 end cell less than 0 row cell left parenthesis straight y minus 8 right parenthesis left parenthesis 4 straight y minus 1 right parenthesis end cell less than 0 end table end style 

Didapat pembuat nol yaitu = 8  atau begin mathsize 14px style straight y equals 1 fourth end style 

Dengan bantuan garis bilangan, maka didapat daerah sebagai berikut

Sehingga didapat penyelesaian begin mathsize 14px style 1 fourth less than straight y less than 8 end style  .

Perhatikan bahwa undefined . Sehingga

begin mathsize 14px style 1 fourth less than straight y less than 8 2 to the power of negative 2 end exponent less than 2 to the power of straight x less than 2 cubed end style 

Karena 2 > 1, maka

-2 < < 3

Karena x  adalah bilangan asli, maka himpunan nilai-nilai x yang memenuhi adalah {1, 2}.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Marlina

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 813x+4&gt;276−2x untuk x ∈ R  adalah {x│x&gt;t,x∈R} , maka t9​=  ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa jika > 1 , maka berlaku  .

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 81 to the power of 3 straight x plus 4 end exponent end cell greater than cell 27 to the power of 6 minus 2 straight x end exponent end cell row cell left parenthesis 3 to the power of 4 right parenthesis to the power of 3 straight x plus 4 end exponent end cell greater than cell left parenthesis 3 cubed right parenthesis to the power of 6 minus 2 straight x end exponent end cell row cell 3 to the power of 12 straight x plus 16 end exponent end cell greater than cell 3 to the power of 18 minus 6 straight x end exponent end cell end table end style 

Karena 3 > 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 straight x plus 16 end cell greater than cell 18 minus 6 straight x space end cell row cell 12 straight x plus 6 straight x end cell greater than cell 18 minus 16 space end cell row cell 18 straight x end cell greater than cell 2 space end cell row straight x greater than cell 1 over 9 end cell end table 

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style 81 to the power of 3 straight x plus 4 end exponent greater than 27 to the power of 6 minus 2 straight x end exponent end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets straight x │ straight x greater than 1 over 9 comma straight x element of straight R close curly brackets end style 

Maka didapat begin mathsize 14px style straight t equals 1 over 9 end style . Sehingga begin mathsize 14px style 9 over straight t equals fraction numerator 9 over denominator 1 over 9 end fraction equals 9 cross times 9 over 1 equals 81 end style  .

2

Roboguru

Kurva y=3x+1−(91​)x berada di bawah kurva y=3x+1 saat ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of straight x plus 1 end exponent right parenthesis minus open parentheses 1 over 9 close parentheses to the power of straight x end cell less than cell 3 to the power of straight x plus 1 end cell row cell 3.3 to the power of straight x minus 3 to the power of negative 2 straight x end exponent end cell less than cell 3 to the power of straight x plus 1 end cell row cell 2.3 to the power of straight x minus 3 to the power of negative 2 straight x end exponent minus 1 end cell less than 0 end table end style 

Misalkan 3x a maka persamaan diatas dirubah menjadi :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight a minus 1 over straight a squared minus 1 end cell less than 0 row cell 2 straight a cubed minus straight a squared minus 1 end cell less than 0 row cell left parenthesis straight a minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 straight a squared plus straight a plus 1 right parenthesis end cell less than 0 end table end style 

Perhatikan bahwa (a - 1) < 0 karena 2a + a + 1 = 0 → definit positif

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a less than 1 row cell 3 to the power of straight x end cell less than 1 row cell 3 to the power of straight x end cell less than cell 3 to the power of 0 end cell row straight x less than 0 end table end style 

0

Roboguru

Jika x memenuhi pertidaksamaan 8x&gt;4 , maka nilai x  yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa jika > 1 , maka berlaku begin mathsize 14px style straight a to the power of straight x greater than straight a to the power of straight y left right double arrow straight x greater than straight y end style .

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 to the power of straight x end cell greater than 4 row cell left parenthesis 2 cubed right parenthesis to the power of straight x end cell greater than cell 2 squared end cell row cell 2 to the power of 3 straight x end exponent end cell greater than cell 2 squared end cell end table  

Karena 2 > 1, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 straight x end cell greater than cell 2 space end cell row straight x greater than cell 2 over 3 end cell end table end style 

0

Roboguru

Jika x memenuhi pertidaksamaan 27x&lt;81 , maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa jika > 1 , maka berlaku begin mathsize 14px style straight a to the power of straight x less than straight a to the power of straight y left right double arrow straight x less than straight y end style .

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style 27 to the power of straight x less than 81 left parenthesis 3 cubed right parenthesis to the power of straight x less than 3 to the power of 4 3 to the power of 3 straight x end exponent less than 3 to the power of 4 end style 

Karena 3 > 1, maka

begin mathsize 14px style 3 straight x less than 4 space straight x less than 4 over 3 end style 

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 493x−4&gt;7x2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 49 to the power of 3 x minus 4 end exponent end cell greater than cell 7 to the power of x squared end exponent end cell row cell 7 to the power of 6 x minus 8 end exponent end cell greater than cell 7 to the power of x squared end exponent end cell end table

Karena basisnya lebih dari satu, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x minus 8 end cell greater than cell x squared end cell row cell negative x squared plus 6 x minus 8 end cell greater than 0 row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell less than 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell less than 0 end table

Didapat pembuat nolnya adalah x equals 2 atau x equals 4.  

Perhatikan gambar garis bilangan untuk begin mathsize 14px style open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 4 close parentheses end style sebagai berikut.

Karena pada bentuk terakhir didapatkan pertidaksamaan begin mathsize 14px style open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 4 close parentheses less than 0 end style, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu 2 less than x less than 4.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets x vertical line 2 less than x less than 4 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved