Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika vektor-vektor dan adalah sejajar, tentukan nilai λ .

Jika vektor-vektor 2 bold italic i with bold hat on top plus lambda bold italic j with bold hat on top plus 3 bold italic k with bold hat on top dan 6 bold italic i with bold hat on top minus lambda bold italic j with bold hat on top plus 9 bold italic k with bold hat on top adalah sejajar, tentukan nilai .space 

Iklan

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai λ = 0

diperoleh nilai  

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa dua buah vektor dan dikatakan sejajar apabila a = k b , untuk k suatu skalar. Namakan vektor dan . Apabila kedua vektor tersebut dinyatakan sebagai vektor baris diperoleh p q ​ = = ​ ( 2 , λ , 3 ) ( 6 , − λ , 9 ) ​ Diketahui jika vektor p dan q sejajar, berarti p ​ = ​ k q ​ Selanjutnya, ingat kembali konsep perkalian vektor dengan skalar. Diberikan vektor a = ( a 1 ​ , a 2 ​ , a 3 ​ ) dan suatu skalar k , maka k a ​ = = ​ k ( a 1 ​ , a 2 ​ , a 3 ​ ) ( k a 1 ​ , k a 2 ​ , k a 3 ​ ) ​ Selain itu, jika dua buah vektor a = ( a 1 ​ , a 2 ​ , a 3 ​ ) dan b = ( b 1 ​ , b 2 ​ , b 3 ​ ) memenuhi a = b maka berlaku a 1 ​ a 2 ​ a 3 ​ ​ = = = ​ b 1 ​ b 2 ​ b 3 ​ ​ Sehingga dapat diperoleh p ( 2 , λ , 3 ) ( 2 , λ , 3 ) ​ = = = ​ k q k ( 6 , − λ , 9 ) ( 6 k , − λk , 9 k ) ​ Berdasarkan konsep kesamaan dua buah vektor didapat 2 6 2 ​ 3 1 ​ ​ = = = ​ 6 k k k ​ Akibatnya λ λ λ λ + 3 1 ​ λ 3 4 ​ λ λ λ ​ = = = = = = = ​ − λk − λ ( 3 1 ​ ) − 3 1 ​ λ 0 0 4 0 × 3 ​ 0 ​ Dengan demikian, diperoleh nilai λ = 0

Perhatikan bahwa dua buah vektor bold italic a equals a subscript 1 bold italic i with bold hat on top plus a subscript 2 bold italic j with bold hat on top plus a subscript 3 bold italic k with bold hat on top dan bold italic b equals b subscript 1 bold italic i with bold hat on top plus b subscript 2 bold italic j with bold hat on top plus b subscript 3 bold italic k with bold hat on top dikatakan sejajar apabila , untuk  suatu skalar. Namakan vektor bold italic p equals 2 bold italic i with bold hat on top plus lambda bold italic j with bold hat on top plus 3 bold italic k with bold hat on top dan bold italic q equals 6 bold italic i with bold hat on top minus lambda bold italic j with bold hat on top plus 9 bold italic k with bold hat on top. Apabila kedua vektor tersebut dinyatakan sebagai vektor baris diperoleh

 

Diketahui jika vektor  dan  sejajar, berarti

 

Selanjutnya, ingat kembali konsep perkalian vektor dengan skalar. Diberikan vektor  dan suatu skalar , maka

Selain itu, jika dua buah vektor  dan  memenuhi  maka berlaku

Sehingga dapat diperoleh

Berdasarkan konsep kesamaan dua buah vektor didapat

Akibatnya

 

Dengan demikian, diperoleh nilai  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui dan titik P ( 2 , − 1 , 3 ) .Jika panjang PQ ⇀ ​ sama dengan panjang a dan PQ ⇀ ​ berlawanan arah dengan a , tentukan koordinat Q .

4

4.2

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia