Pertanyaan

Jika variabel acak X ∼N ( 70 , 12 ) , nilai P ( 58 < X < 85 ) = ...

Jika variabel acak $X \sim N (70, 12)$ , nilai $P (58 < X < 85) = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Berdasarkan konsep distribusi normal, nilai ditransformasikan ke dalam bentuk angka baku sebagai berikut : z = σ x − μ . Diketahui X ∼N ( 70 , 12 ) , maka μ = 70 dan σ = 12 . Transformasi adalah sebagai berikut. = = = P ( 58 < X < 85 ) P ( ( 12 58 − 70 ) < Z < ( 12 85 − 70 ) ) P ( 12 − 12 < Z < 12 15 ) P ( − 1 < Z < 1 , 25 ) Luas di bawah kurva normal baku antara dan adalah . Luas di bawah kurva normal baku antara dan adalah . Luas daerah yang dicari merupakan jumlah kedua luas tersebut, yaitu . Dengan demikian,nilai P ( 58 < X < 85 ) = 0 , 7357 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Berdasarkan konsep distribusi normal, nilai ditransformasikan ke dalam bentuk angka baku sebagai berikut :

$z = \frac{x - μ}{σ}$ .

Diketahui $X \sim N (70, 12)$ , maka $μ = 70$ dan $σ = 12$ . Transformasi text P end text open parentheses 58 less than X less than 85 close parentheses adalah sebagai berikut.

$= = = P (58 < X < 85) P ((\frac{58 - 70}{12}) < Z < (\frac{85 - 70}{12})) P (\frac{- 12}{12} < Z < \frac{15}{12}) P (- 1 < Z < 1, 25)$

Luas di bawah kurva normal baku antara z equals negative 1 dan z equals 0 adalah 0 comma 3413 .

Luas di bawah kurva normal baku antara z equals 0 dan z equals 1 comma 25 adalah 0 comma 3944 .

Luas daerah yang dicari merupakan jumlah kedua luas tersebut, yaitu

0 comma 3413 plus 0 comma 3944 equals 0 comma 7357 .

Dengan demikian, nilai $P (58 < X < 85) = 0, 7357$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah perusahaan aki memproduksi aki yang umurnya menyebar normal dengan nilai tengah 50 jam dan simpangan baku 10 jam. Hitung peluang sebuah aki akan mencapai umur antara 42 jam dan 65 jam!

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika variabel acak dan nilai , nilai μ adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Ukuran lingkar dada siswa laki-laki di suatu sekolah berdistribusi normal dengan rata-rata 95 cm dan standar deviasi 7 cm. Peluang terambilnya secara acak siswa laki-laki yang mempunyai ukuran lingkar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Komponen-komponen dihaluskan sehingga berdiameter minimal 34 , 25 mm . Suatu sampel yang terdiri atas 500 komponen mempunyai diameter rata-rata 34 , 26 mm dengan simpangan baku 0 , 02 mm . Jika total ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N ( 15 , 5 ) . Tentukan besar peluang berikut! f. P ( 5 < X < 18 )

5.0

Jawaban terverifikasi