Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika f ( x ) = x + 3 6 ​ , x  = − 3 dan g ( x ) = x 2 , untuk x ≥ 0 , daerah asal dari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) adalah ...

Jika , untuk , daerah asal dari  adalah ...

Iklan

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah asal dari adalah .

 daerah asal dari begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style 0 less than x less or equal than 2 end style.

Iklan

Pembahasan

Diketahui fungsi , untuk . Mencari komposisi kedua fungsi tersebut, didapat: Misalkan , sehingga: y y ( x 2 + 3 ) x 2 y + 3 y x 2 y x 2 x ( f ∘ g ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = = ​ x 2 + 3 6 ​ 6 6 6 − 3 y y 6 − 3 y ​ ± y 6 − 3 y ​ ​ ± x 6 − 3 x ​ ​ ​ Mencari daerah asal dari . 1) Karena berbentuk pecahan, sehingga didapat . 2) Karena berbentuk akar, sehingga didapat Dari pernyataan 1) dan 2), didapat daerah asal . Dengan demikian,daerah asal dari adalah .

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 6 over denominator x plus 3 end fraction comma space x not equal to negative 3 space dan space straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x squared end style, untuk begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style.

Mencari komposisi kedua fungsi tersebut, didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell f left parenthesis x squared right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator x squared plus 3 end fraction end cell end table end style 

Misalkan begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals y end style, sehingga:

 

Mencari daerah asal dari begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style.

1) Karena begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 6 minus 3 x over denominator x end fraction end cell end table end style berbentuk pecahan, sehingga didapat begin mathsize 14px style x not equal to 0 end style.

2) Karena begin mathsize 14px style plus-or-minus square root of fraction numerator 6 minus 3 x over denominator x end fraction end root end style berbentuk akar, sehingga didapat

begin mathsize 14px style space space space fraction numerator 6 minus 3 x over denominator x end fraction greater or equal than 0 space 6 x minus 3 x squared greater or equal than 0 3 x left parenthesis 2 minus x right parenthesis greater or equal than 0 3 x greater or equal than 0 space atau space 2 minus x greater or equal than 0 space space x greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space x less or equal than 2 end style 

Dari pernyataan 1) dan 2), didapat daerah asal begin mathsize 14px style 0 less than x less or equal than 2 end style.

Dengan demikian, daerah asal dari begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style 0 less than x less or equal than 2 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

vaall

Mudah dimengerti

Aida rafa farisa

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = x + 3 54 ​ dan g ( x ) = 2 x + 7 , tentukan : a. ( f ∘ g ) ( x ) dan ( g ∘ f ) − 1 ( x ) b. Jika f ( a ) = a carilah nilai

3

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia