Pertanyaan

Jika f ( x ) = x + 3 6 , x  = − 3 dan g ( x ) = x 2 , untuk x ≥ 0 , daerah asal dari ( f ∘ g ) − 1 ( x ) adalah ...

Jika $f (x) = \frac{6}{x + 3}, x \neq = - 3 dan g (x) = x^{2}$ , untuk $x \geq 0$ , daerah asal dari $(f \circ g)^{- 1} (x)$ adalah ...

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah asal dari adalah .

daerah asal dari

adalah

Pembahasan

Diketahui fungsi , untuk . Mencari komposisi kedua fungsi tersebut, didapat: Misalkan , sehingga: y y ( x 2 + 3 ) x 2 y + 3 y x 2 y x 2 x ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = x 2 + 3 6 6 6 6 − 3 y y 6 − 3 y ± y 6 − 3 y ± x 6 − 3 x Mencari daerah asal dari . 1) Karena berbentuk pecahan, sehingga didapat . 2) Karena berbentuk akar, sehingga didapat Dari pernyataan 1) dan 2), didapat daerah asal . Dengan demikian,daerah asal dari adalah .

Diketahui fungsi $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 6 over denominator x plus 3 end fraction comma space x not equal to negative 3 space dan space straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x squared end style$ , untuk .

Mencari komposisi kedua fungsi tersebut, didapat:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell f left parenthesis x squared right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator x squared plus 3 end fraction end cell end table end style$

Misalkan , sehingga:

$y y (x^{2} + 3) x^{2} y + 3 y x^{2} y x^{2} x (f \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = \frac{6}{x ^{2} + 3} 66 6 - 3 y \frac{6 - 3 y}{y} \pm \frac{6 - 3 y}{y} \pm \frac{6 - 3 x}{x}$

Mencari daerah asal dari .

1) Karena $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 6 minus 3 x over denominator x end fraction end cell end table end style$ berbentuk pecahan, sehingga didapat .

2) Karena $begin mathsize 14px style plus-or-minus square root of fraction numerator 6 minus 3 x over denominator x end fraction end root end style$ berbentuk akar, sehingga didapat

$begin mathsize 14px style space space space fraction numerator 6 minus 3 x over denominator x end fraction greater or equal than 0 space 6 x minus 3 x squared greater or equal than 0 3 x left parenthesis 2 minus x right parenthesis greater or equal than 0 3 x greater or equal than 0 space atau space 2 minus x greater or equal than 0 space space x greater or equal than 0 space space space space space space space space space space space space space space space x less or equal than 2 end style$

Dari pernyataan 1) dan 2), didapat daerah asal .

Dengan demikian, daerah asal dari adalah .