Pertanyaan

Jika pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran 3 x 2 + 3 y 2 + c x − d y = e berturut-turut adalah ( − 4 , 3 ) dan 7, maka nilai dari c − d + e adalah ....

Jika pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran $3 x^{2} + 3 y^{2} + c x - d y = e$ berturut-turut adalah $(- 4, 3)$ dan 7, maka nilai dari $c - d + e$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dapat ditulis kembali sebagai berikut. Ingat bahwa lingkaran dengan persamaan memiliki titik pusat dan jari-jari sebagai berikut. Pusat di titik Panjang jari-jari Pada persamaan ,diperoleh , , dan sehingga didapat pusat dan jari-jarinya sebagai berikut. Pusat lingkaran: Diketahui bahwa pusat lingkaran adalah . Akibatnya, didapat dua kesamaan sebagai berikut. dan Jari-jari lingkaran: Diketahui bahwa jari-jarilingkaran adalah 7. Akibatnya, didapat persamaansebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Persamaan lingkaran 3 x squared plus 3 y squared plus c x minus d y equals e dapat ditulis kembali sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared plus 3 y squared plus c x minus d y end cell equals e row cell 3 x squared plus 3 y squared plus c x minus d y minus e end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus c over 3 x minus d over 3 y minus e over 3 end cell equals 0 end table

Ingat bahwa lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 memiliki titik pusat dan jari-jari sebagai berikut.

Pusat di titik
Panjang jari-jari

Pada persamaan x squared plus y squared plus c over 3 x minus d over 3 y minus e over 3 equals 0 , diperoleh A equals c over 3 , $blank B equals fraction numerator negative d over denominator 3 end fraction$ , dan $C equals fraction numerator negative e over denominator 3 end fraction$ sehingga didapat pusat dan jari-jarinya sebagai berikut.

Pusat lingkaran:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 half open parentheses c over 3 close parentheses comma space minus 1 half open parentheses fraction numerator negative d over denominator 3 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative c over 6 comma space d over 6 close parentheses end cell end table$

Diketahui bahwa pusat lingkaran 3 x squared plus 3 y squared plus c x minus d y equals e adalah open parentheses negative 4 comma space 3 close parentheses . Akibatnya, didapat dua kesamaan sebagai berikut.

negative c over 6 equals negative 4 rightwards arrow c equals 24

dan

d over 6 equals 3 rightwards arrow d equals 18

Jari-jari lingkaran:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half B close parentheses squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative c over 6 close parentheses squared plus open parentheses d over 6 close parentheses squared minus open parentheses fraction numerator negative e over denominator 3 end fraction close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 3 squared plus e over 3 end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 9 plus e over 3 end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus e over 3 end root end cell end table$

Diketahui bahwa jari-jari lingkaran 3 x squared plus 3 y squared plus c x minus d y equals e adalah 7. Akibatnya, didapat persamaan sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai dari c minus d plus e adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c minus d plus e end cell equals cell 24 minus 18 plus 72 end cell row blank equals 78 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + p = 0 berjari-jari 2 cm. Jika garis y = qx menyinggung lingkaran tersebut, maka perkalian semua nilai q yang mungkin adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + p = 0 berjari-jari 2 cm. Jika garis y = qx menyinggung lingkaran tersebut, maka perkalian semua nilai q yang mungkin adalah ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik pusat dan jari-jari berturut-turut dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 1 = 0 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik pusat dan jari-jari berturut-turut dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y + 1 = 0 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam sebuah persegi ABCD yang memilikititik-titiksudut A ( 1 , 1 ) , B ( 3 , 1 ) , C ( 3 , 3 ) , dan D ( 1 , 3 ) terdapat sebuah lingkaran yang bagian tepinya tepat menyentuh 4 sisi persegi. Persa...

5.0

Jawaban terverifikasi