Pertanyaan

Jika polinomial f(x) habis dibagi (2x - 1), maka sisa pembagian f(x) jika dibagi dengan adalah ….

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dari soal diketahui f(x) habis dibagi dengan (2x - 1). Maka didapat Kemudian, perhatikan jika sisa pembagian f(x) dengan g(x) adalah s(x), maka berlaku f(x) = g(x) ⋅ h(x) + s(x) Karena g(x) berderajat 2, maka sisanya memiliki derajat maksimal 1. Sehingga sisanya adalah s(x)=ax+b. Maka didapat Jika dilakukan substitusi nilai , maka Karena , maka Kemudian, perhatikan bahwa Sehingga, karena sisa pembagian f(x) dengan g(x) adalah s(x), didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Dari soal diketahui f(x) habis dibagi dengan (2x - 1). Maka didapat

Kemudian, perhatikan jika sisa pembagian f(x) dengan g(x) adalah s(x), maka berlaku

f(x) = g(x) ⋅ h(x) + s(x)

Karena g(x) berderajat 2, maka sisanya memiliki derajat maksimal 1. Sehingga sisanya adalah s(x)=ax+b.

Maka didapat

Jika dilakukan substitusi nilai , maka

Karena , maka

begin mathsize 14px style 0 equals a over 2 plus b b equals negative a over 2 end style

Kemudian, perhatikan bahwa

Sehingga, karena sisa pembagian f(x) dengan g(x) adalah s(x), didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row blank equals cell a x plus open parentheses negative a over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 over 3 f open parentheses negative 1 close parentheses x minus open parentheses negative fraction numerator 2 over 3 f open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 over 3 f open parentheses negative 1 close parentheses x plus 1 third f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 third f left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 2 x plus 1 right parenthesis end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.