Pertanyaan

Jika polinomial f(x) habis dibagi (2x - 1), maka sisa pembagian f(x) jika dibagi dengan adalah ….

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dari soal diketahui f(x) habis dibagi dengan (2x - 1). Maka didapat Kemudian, perhatikan jika sisa pembagian f(x) dengan g(x) adalah s(x), maka berlaku f(x) = g(x) ⋅ h(x) + s(x) Karena g(x) berderajat 2, maka sisanya memiliki derajat maksimal 1. Sehingga sisanya adalah s(x)=ax+b. Maka didapat Jika dilakukan substitusi nilai , maka Karena , maka Kemudian, perhatikan bahwa Sehingga, karena sisa pembagian f(x) dengan g(x) adalah s(x), didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Dari soal diketahui f(x) habis dibagi dengan (2x - 1). Maka didapat

Kemudian, perhatikan jika sisa pembagian f(x) dengan g(x) adalah s(x), maka berlaku

f(x) = g(x) ⋅ h(x) + s(x)

Karena g(x) berderajat 2, maka sisanya memiliki derajat maksimal 1. Sehingga sisanya adalah s(x)=ax+b.

Maka didapat

Jika dilakukan substitusi nilai , maka

Karena , maka

begin mathsize 14px style 0 equals a over 2 plus b b equals negative a over 2 end style

Kemudian, perhatikan bahwa

Sehingga, karena sisa pembagian f(x) dengan g(x) adalah s(x), didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row blank equals cell a x plus open parentheses negative a over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 over 3 f open parentheses negative 1 close parentheses x minus open parentheses negative fraction numerator 2 over 3 f open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 over 3 f open parentheses negative 1 close parentheses x plus 1 third f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 third f left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 2 x plus 1 right parenthesis end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.