Roboguru

Jika U1​,U2​,U3​,... merupakan suku-suku deret aritmetika dengan: U1​+U4​+U7​+...+U16​=108, maka U1​+U6​+U11​+U16​= ....

Pertanyaan

Jika U1,U2,U3,... merupakan suku-suku deret aritmetika dengan: U1+U4+U7+...+U16=108, maka U1+U6+U11+U16= ....

  1. begin mathsize 14px style 79 end style 

  2. begin mathsize 14px style 76 end style 

  3. begin mathsize 14px style 72 end style 

  4. begin mathsize 14px style 70 end style 

  5. begin mathsize 14px style 66 end style 

Pembahasan Soal:

Ingat mengenai barisan aritmatika dan deret aritmatika. Barisan aritmetika sendiri adalah barisan bilangan yang punya selisih tetap di antara suku-sukunya yang saling berdekatan. Sementara deret aritmetika adalah jumlah suku ke-n pertama pada barisan tersebut.

Formula suku ke-n

Un=a+(n1)bdengana=sukupertamab=bedan=banyakbarisan

Perhatikan perhitungan berikut

U1+U4+U7+U10+U13+U16a+(a+3b)+(a+6b)+(a+9b)+(a+12b)+(a+15b)6a+45b2a+15b====10810810836

Lebih lanjut, diperoleh  

U1+U6+U11+U16=====a+(a+5b)+(a+10b)+(a+15b)4a+30b2(2a+15b)2(36)72 

Dengan demikian, diperoleh U1+U6+U11+U16=72

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah perusahaan mobil mainan memproduksi 4.000 buah mobil mainan di tahun pertama produksinya. Disebabkan permintaan konsumen setiap tahunnya meningkat, perusahaan tersebut memutuskan untuk meningka...

Pembahasan Soal:

Diketahui produksi di tahun pertama sebesar begin mathsize 14px style a equals 4000 end style.

Peningkatan jumlah produksi sebesar 5% dari produksi awal atau sebesar undefined mobil mainan tiap tahunnya.

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan deret aritmetika, dengan suku pertama begin mathsize 14px style a equals 4000 end style dan begin mathsize 14px style b equals 200 end style.

Dengan rumus deret aritmetika begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end style, dicari begin mathsize 14px style U subscript 9 end style seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row cell U subscript 9 end cell equals cell 4000 plus left parenthesis 9 minus 1 right parenthesis times 200 end cell row blank equals cell 4000 plus 8 times left parenthesis 200 right parenthesis end cell row blank equals 5600 end table end style 

Jadi, jumlah yang diproduksi pada tahun kesembilan adalah begin mathsize 14px style 5600 end style buah mobil mainan.

0

Roboguru

Jumlah suatu deret aritmetika adalah 20. Suku pertama deret tersebut adalah 8. Dan bedanya . Jika banyaknya suku adalah n, maka nilai n adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus deret aritmetika yaitu:

Sn=2n(2a+(n1)b) 

Diketahui :

Deret aritmetika (Sn) = 20

Suku pertama (a) = 8 

Beda (b) = 2 

Sehingga diperoleh:

Sn2040402n218n+40n29n+20(n4)(n5)=======2n(2(8)+(n1)(2))2n(162n+2)n(182n)18n2n2000 

Maka, n1=4ataun=5.

Dengan demikian, nilai n yang memenuhi adalah 4 atau 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Sebuah perusahaan baja pada bulan pertama memproduksi 200 batang. Karena banyaknya permintaan pihak manajemen merencanakan menaikkan jumlah produksi sebanyak 30 batang konstan setiap bulannya. Jumlah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui 

produksi space pertama space left parenthesis straight a right parenthesis equals 200 kenaikan space tiap space bulan space left parenthesis straight b right parenthesis equals 30 

Kita dapat mencari jumlah produksi baja selama satu tahun menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika yaitu

S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses  

Ingat kembali bahwa satu tahun terdapat 12 bulan maka jumlah produksi baja selama satu tahun adalah S subscript 12 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 12 end cell equals cell 12 over 2 open parentheses 2 open parentheses 200 close parentheses plus 11 open parentheses 30 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 400 plus 330 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 730 close parentheses end cell row blank equals cell 4.380 end cell end table  

Jadi, jumlah produksi baja selama satu tahun adalah 4.380 batang.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui beda=2 dan U6​=32 dari suatu barisan aritmetika. Jumlah  suku pertama dari barisan tersebut adalah....

Pembahasan Soal:

Ingat!

U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis

Diketahui:

bU6==232

Lalu, diperoleh nilai a atau suku awal sebagai berikut.

U6a+(61)ba+52a+10a======32323232321022

kemudian, jumlah begin mathsize 14px style 21 end style suku pertama dari barisan tersebut sebagai berikut.

SnS21=======2n(2a+(n1)b)221(222+(211)2)221(44+202)221(44+40)22184422142882

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 11 dan 26. Jumlah 5 suku pertama barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika.

Sn=2n(2a+(n1)b)

Diketahui barisan aritmetika dengan begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 11 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 6 equals 26 end style, karena rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un=a+(n1)b. Maka:

U3U6====a+2b11a+5b26 

Eliminasi kedua persamaan di atas, sehingga didapat

begin mathsize 14px style straight a plus 2 straight b equals 11 bottom enclose straight a plus 5 straight b equals 26 space space end enclose space minus space space minus 3 b equals negative 15 space space space space space space space space b equals 5 end style 

Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus 2 straight b end cell equals 11 row cell straight a plus 2 times 5 end cell equals 11 row cell straight a plus 10 end cell equals 11 row straight a equals 1 end table end style 

Maka, jumlah 5 suku pertamanya adalah

S5====25(21+45)25(2+20)25×2255

Dengan demikian, jumlah 5 suku pertama barisan tersebut adalah 55.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved