Roboguru

Jika i,j​dank menyatakan vektor basis di R3, maka pernyataan berikut yang tidak benar adalah...

Pertanyaan

Jika top enclose i comma space top enclose j space dan space top enclose k menyatakan vektor basis di R cubed, maka pernyataan berikut yang tidak benar adalah...

  1. top enclose i bullet top enclose i equals 1        

  2. top enclose i bullet top enclose j equals 0   space   

  3. top enclose i bullet top enclose k equals 1   space     

  4. top enclose i plus top enclose j plus top enclose k equals left square bracket 1 comma space 1 comma space 1 right square bracket     

  5. top enclose j bullet top enclose k equals 0  space   

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat vektor basis dan rumus dot product berikut.

  • angle left parenthesis top enclose i comma space top enclose i right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose j comma space top enclose j right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose k comma space top enclose k right parenthesis equals 0 degree
  • ketiga vektor basis saling tegak lurus satu sama lain,  maka angle left parenthesis top enclose i comma space top enclose j right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose i comma space top enclose k right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose j comma space top enclose k right parenthesis equals 90 degree 
  • panjang masing-masing vektor basis adalah 1.
  • vektor a subscript 1 i plus a subscript 2 j plus a subscript 3 k bisa dinyatakan dalam bentuk open square brackets a subscript 1 comma space a subscript 2 comma space a subscript 3 close square brackets.
  • top enclose a bullet top enclose b equals open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar space cos space alpha 

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Opsi A

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose i bullet top enclose i end cell equals cell open vertical bar top enclose i close vertical bar open vertical bar top enclose i close vertical bar cos space 0 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals 1 end table 

Karena top enclose i table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose i equals 1 maka opsi A bernilai benar.

Opsi B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose i bullet top enclose j end cell equals cell open vertical bar top enclose i close vertical bar open vertical bar top enclose j close vertical bar cos space 90 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table  

Karena top enclose i table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose j equals 0 maka opsi B bernilai benar.

Opsi C

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose i bullet top enclose k end cell equals cell open vertical bar top enclose i close vertical bar open vertical bar top enclose k close vertical bar cos space 90 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table  

Karena top enclose i table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose k equals 0 maka opsi C bernilai salah.

Opsi D

Vektor table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose i plus top enclose j plus top enclose k end cell end table dapat dinyatakan dalam bentuk open square brackets 1 comma space 1 comma space 1 close square brackets

Karena top enclose i plus top enclose j plus top enclose k equals left square bracket 1 comma space 1 comma space 1 right square bracket maka opsi D bernilai benar.

Opsi E

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose j bullet top enclose k end cell equals cell open vertical bar top enclose j close vertical bar open vertical bar top enclose k close vertical bar cos space 90 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table   

Karena top enclose j table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose k equals 0 maka opsi E bernilai benar.

Jadi pernyataan yang tidak benar adalah pernyataan pada opsi C.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui: P(4,5,−2); Q(5,1,3) dan R(−2,3,−6). Jika a=PQ​+RQ​ dan b=PR+QR​ maka a⋅b=...

0

Roboguru

Jika v=⎝⎛​351​⎠⎞​ maka vektor basis dapat dinyatakan dengan....

0

Roboguru

Diketahui: A(−1,2,7); B(2,1,4) dan C(6,−3,2). Jika v=AB dan w=BC maka v⋅w=...

0

Roboguru

Diketahui A(2,6,−5), B(−1,3,7), dan C(4,−1,8). AB dan BC berturut-turut mewakili vektor u dan v. Tentukan: c. (u+v)2

0

Roboguru

Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1,−2), B(7,6,5) dan C(1,6,2). Besar sudut BAC adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved