Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika i , j ​ dan k menyatakan vektor basis di R 3 , maka pernyataan berikut yang tidak benar adalah...

Jika  menyatakan vektor basis di , maka pernyataan berikut yang tidak benar adalah...

  1. top enclose i bullet top enclose i equals 1        

  2. top enclose i bullet top enclose j equals 0   space   

  3. top enclose i bullet top enclose k equals 1   space     

  4. top enclose i plus top enclose j plus top enclose k equals left square bracket 1 comma space 1 comma space 1 right square bracket     

  5. top enclose j bullet top enclose k equals 0  space   

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali sifat vektor basis dan rumus dot product berikut. ketiga vektor basis saling tegak lurus satu sama lain, maka panjang masing-masing vektor basis adalah 1. vektor bisa dinyatakan dalam bentuk . Dari rumusdi atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Opsi A Karena maka opsi A bernilai benar. Opsi B Karena maka opsi Bbernilai benar. Opsi C Karena maka opsi Cbernilai salah. Opsi D Vektor dapat dinyatakan dalam bentuk Karena maka opsi Dbernilai benar. Opsi E Karena maka opsi Ebernilai benar. Jadi pernyataan yang tidak benar adalah pernyataan pada opsi C. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali sifat vektor basis dan rumus dot product berikut.

  • angle left parenthesis top enclose i comma space top enclose i right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose j comma space top enclose j right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose k comma space top enclose k right parenthesis equals 0 degree
  • ketiga vektor basis saling tegak lurus satu sama lain,  maka angle left parenthesis top enclose i comma space top enclose j right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose i comma space top enclose k right parenthesis equals angle left parenthesis top enclose j comma space top enclose k right parenthesis equals 90 degree 
  • panjang masing-masing vektor basis adalah 1.
  • vektor a subscript 1 i plus a subscript 2 j plus a subscript 3 k bisa dinyatakan dalam bentuk open square brackets a subscript 1 comma space a subscript 2 comma space a subscript 3 close square brackets.
  • top enclose a bullet top enclose b equals open vertical bar top enclose a close vertical bar open vertical bar top enclose b close vertical bar space cos space alpha 

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Opsi A

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose i bullet top enclose i end cell equals cell open vertical bar top enclose i close vertical bar open vertical bar top enclose i close vertical bar cos space 0 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals 1 end table 

Karena top enclose i table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose i equals 1 maka opsi A bernilai benar.

Opsi B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose i bullet top enclose j end cell equals cell open vertical bar top enclose i close vertical bar open vertical bar top enclose j close vertical bar cos space 90 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table  

Karena top enclose i table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose j equals 0 maka opsi B bernilai benar.

Opsi C

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose i bullet top enclose k end cell equals cell open vertical bar top enclose i close vertical bar open vertical bar top enclose k close vertical bar cos space 90 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table  

Karena top enclose i table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose k equals 0 maka opsi C bernilai salah.

Opsi D

Vektor table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose i plus top enclose j plus top enclose k end cell end table dapat dinyatakan dalam bentuk open square brackets 1 comma space 1 comma space 1 close square brackets

Karena top enclose i plus top enclose j plus top enclose k equals left square bracket 1 comma space 1 comma space 1 right square bracket maka opsi D bernilai benar.

Opsi E

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose j bullet top enclose k end cell equals cell open vertical bar top enclose j close vertical bar open vertical bar top enclose k close vertical bar cos space 90 degree end cell row blank equals cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table   

Karena top enclose j table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bullet end table top enclose k equals 0 maka opsi E bernilai benar.

Jadi pernyataan yang tidak benar adalah pernyataan pada opsi C.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui: P ( 4 , 5 , − 2 ) ; Q ( 5 , 1 , 3 ) dan R ( − 2 , 3 , − 6 ) . Jika a = PQ ​ + RQ ​ dan b = PR + QR ​ maka a ⋅ b = ...

6

4.7

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia