Pertanyaan

Jika matriks V = ( − 7 0 2 1 ) ( 2 p 2 2 p − 4 − 2 p ) tidak mempunyai invers, maka nilai 2 p 2 − 18 = ...

Jika matriks $V = (- 7 0 21) (2^{p} 2 2^{p} - 4 - 2^{p})$ tidak mempunyai invers, maka nilai $2 p^{2} - 18 =$ ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Matriks tidak mempunyai invers berarti atau disebut juga matriks adalah matriks singular. Sifat determinan matriks: Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu: Determinan matriks yaitu: Perhatikan bahwa nilai determinan dari matriks bukan nol, maka nilai determinan matriks haruslah bernilai nol agar matriks tidak mempunyai invers. Misal: , maka: dengan Sehingga diperoleh nilai yaitu: Kemudian substitusi ke persamaan seperti berikut: Maka nilai Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Matriks tidak mempunyai invers berarti det space open parentheses V close parentheses equals 0 atau disebut juga matriks adalah matriks singular.

Sifat determinan matriks:

det space open parentheses A B close parentheses equals det space open parentheses A close parentheses cross times det space open parentheses B close parentheses

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

Determinan matriks open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 0 1 end table close parentheses yaitu:

Perhatikan bahwa nilai determinan dari matriks open parentheses table row cell negative 7 end cell 2 row 0 1 end table close parentheses bukan nol, maka nilai determinan matriks haruslah bernilai nol agar matriks tidak mempunyai invers.

Misal: a equals 2 to the power of p , maka:

dengan

table row cell a minus 2 equals 0 end cell atau cell a plus 4 equals 0 end cell row cell a equals 2 end cell blank cell a equals negative 4 end cell end table

Sehingga diperoleh nilai yaitu:

Kemudian substitusi p equals 1 ke persamaan seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p squared minus 18 end cell equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses squared minus 18 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses minus 18 end cell row blank equals cell 2 minus 18 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table

Maka nilai 2 p squared minus 18 equals negative 16

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( 4 3 a a ) dan B = ( a 4 a + 1 3 ) Jika AB matriks singular, salah satu nilai a yang memenuhi adalah. . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 4 3 a a ) dan B = ( a 4 a + 1 3 ) Jika AB matriks singular, salah satu nilai a yang memenuhi adalah. . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan ,serta matriks R yang berukuran 2 × 2 dan memiliki invers. Jika matriks PR dan QR tidak memiliki invers, maka hasil dari 10 p 2 + 2 q 3 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan ,serta matriks R yang berukuran 2 × 2 dan memiliki invers. Jika matriks PR dan QR tidak memiliki invers, maka hasil dari 10 p 2 + 2 q 3 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Matriks ( a − b a a a + b ) tidak mempunyai invers apabila ...

4.6

Jawaban terverifikasi