Pertanyaan

Jika matriks dan , maka matriks B adalah ....

Jika matriks A equals open parentheses table row 3 2 row cell negative 4 end cell 1 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses dan A B equals open parentheses table row 11 cell negative 7 end cell row cell negative 11 end cell 2 row cell negative 7 end cell 4 end table close parentheses , maka matriks $B$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa jika matriks A memiliki ordo m × n dan B memiliki ordo n × p , maka A B memiliki ordo m × p . Karena matriks A memiliki ordo dan A B memiliki ordo , maka matriks B haruslah memiliki ordo . Misalkan matriks . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Dari elemen-elemen pada baris kedua kolom pertama dan baris ketiga kolom pertama, didapat persamaan-persamaan sebagai berikut. Dengan metode eliminasi, didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian, substitusikan nilai ke salah satu persamaan sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Perhatikan kembali kesamaan matriks di atas! Dari elemen-elemen pada baris kedua kolom kedua dan baris ketiga kolom kedua, didapat persamaan-persamaan sebagai berikut. Dengan metode eliminasi, maka didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian, substitusikan nilai ke salah satu persamaan sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, matriks B = ( a c b d ) = ( 3 1 − 1 − 2 ) . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa jika matriks $A$ memiliki ordo $m \times n$ dan $B$ memiliki ordo $n \times p$ , maka $A B$ memiliki ordo $m \times p$ .

Karena matriks $A$ memiliki ordo 3 cross times 2 dan $A B$ memiliki ordo , maka matriks $B$ haruslah memiliki ordo .

Misalkan matriks B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses .

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

Dari elemen-elemen pada baris kedua kolom pertama dan baris ketiga kolom pertama, didapat persamaan-persamaan sebagai berikut.

Dengan metode eliminasi, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell negative 4 a plus c equals negative 11 end cell row cell negative 2 a minus c equals negative 7 space space space plus end cell row cell negative 6 a equals negative 18 end cell row cell a equals 3 end cell end table end style

Kemudian, substitusikan nilai ke salah satu persamaan sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 4 a plus c end cell equals cell negative 11 space end cell row c equals cell 4 a minus 11 space end cell row c equals cell 4 left parenthesis 3 right parenthesis minus 11 space end cell row c equals cell 12 minus 11 space end cell row c equals 1 end table end style

Perhatikan kembali kesamaan matriks di atas!

Dari elemen-elemen pada baris kedua kolom kedua dan baris ketiga kolom kedua, didapat persamaan-persamaan sebagai berikut.

Dengan metode eliminasi, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell negative 4 b plus d equals 2 end cell row cell negative 2 b minus d equals 4 space plus end cell row cell negative 6 b equals 6 end cell row cell b equals negative 1 end cell end table end style

Kemudian, substitusikan nilai ke salah satu persamaan sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian, matriks $B = (a c b d) = (31 - 1 - 2)$ .