Pertanyaan

Jika ∣ AB ∣ = 8 , ∣ BC ∣ = 6 . Maka AC ⋅ BC + BD ⋅ BA = …

Jika $∣ AB ∣ = 8$ , $∣ BC ∣ = 6$ . Maka $AC \cdot BC + BD \cdot BA = \dots$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC with rightwards arrow on top times BC with rightwards arrow on top plus BD with rightwards arrow on top times BA with rightwards arrow on top end cell equals 100 end table

Pembahasan

Ingatlah bahwa hasil kali titik dari dua buah vektor adalah dengan adalah sudut di antara kedua vektor. Perhatikan gambar persegi panjang tersebut. dan adalah diagonal persegi panjang, sehingga .Dengan menggunakan dalil Pythagoras, sehingga . Selanjutnya misalkan adalah sudut antara vektor dan vektor , dengan sehingga hasil kali titiknya adalah Berikutnya, misalkan adalah sudut antara vektor dan vektor , dengan sehingga hasil kali titiknya adalah Dengan demikian, Jadi, .

Ingatlah bahwa hasil kali titik dari dua buah vektor adalah

begin mathsize 14px style u with rightwards arrow on top times v with rightwards arrow on top equals open vertical bar u with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar cos theta end style

dengan begin mathsize 14px style theta end style adalah sudut di antara kedua vektor.

Perhatikan gambar persegi panjang tersebut.

AC with rightwards arrow on top dan BD with rightwards arrow on top adalah diagonal persegi panjang, sehingga open vertical bar AC close vertical bar equals open vertical bar BD close vertical bar . Dengan menggunakan dalil Pythagoras,

sehingga open vertical bar BD close vertical bar equals 10 .

Selanjutnya misalkan alpha adalah sudut antara vektor AC with rightwards arrow on top dan vektor BC with rightwards arrow on top , dengan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator open vertical bar BC close vertical bar over denominator open vertical bar AC close vertical bar end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell 6 over 10 end cell row cell cos space alpha end cell equals cell 3 over 5 end cell end table$

sehingga hasil kali titiknya adalah

Berikutnya, misalkan beta adalah sudut antara vektor BD with rightwards arrow on top dan vektor BA with rightwards arrow on top , dengan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space beta end cell equals cell fraction numerator open vertical bar BA close vertical bar over denominator open vertical bar BD close vertical bar end fraction end cell row cell cos space beta end cell equals cell 8 over 10 end cell row cell cos space beta end cell equals cell 4 over 5 end cell end table$

sehingga hasil kali titiknya adalah

Dengan demikian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC with rightwards arrow on top times BC with rightwards arrow on top plus BD with rightwards arrow on top times BA with rightwards arrow on top end cell equals cell 36 plus 64 end cell row blank equals 100 end table

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC with rightwards arrow on top times BC with rightwards arrow on top plus BD with rightwards arrow on top times BA with rightwards arrow on top end cell equals 100 end table .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi