Pertanyaan

Jika sin x = 3 2 maka tan 2 x = …

Jika $sin x = \frac{2}{3}$ maka $tan 2 x = \dots$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Karena maka nilai dari dan adalah Kemudian, Selanjutnya, akan ditentukan nilai dari sebagai berikut: Jadi, nilai dari adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali bahwa:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space x plus cos squared space x end cell equals 1 row cell tan space 2 x end cell equals cell fraction numerator 2 space tan space x over denominator 1 minus tan squared space x end fraction end cell end table$

Karena sin space x equals 2 over 3 maka nilai dari cos space x dan tan space x adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos squared space x end cell equals cell 1 minus sin squared space x end cell row blank equals cell 1 minus open parentheses 2 over 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 4 over 9 equals 5 over 9 end cell row cell cos space x end cell equals cell square root of 5 over 9 end root space rightwards arrow text Kuadran I end text end cell row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Kemudian,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction end style end fraction equals 2 over 3 times fraction numerator 3 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction end cell end table$

Selanjutnya, akan ditentukan nilai dari tan space 2 x sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 2 x end cell equals cell fraction numerator 2 space tan space x over denominator 1 minus tan squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times begin display style fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction end style over denominator 1 minus open parentheses begin display style fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction end style close parentheses squared end fraction equals fraction numerator begin display style fraction numerator 4 square root of 5 over denominator 5 end fraction end style over denominator 1 minus begin display style 4 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 4 square root of 5 over denominator 5 end fraction end style over denominator begin display style 1 fifth end style end fraction equals fraction numerator 4 square root of 5 over denominator 5 end fraction times 5 over 1 end cell row cell tan space 2 x end cell equals cell 4 square root of 5 end cell end table$

Jadi, nilai dari adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 5 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.